По геометрии 8 класс упростите выражение : задание 1
a)1-sin^2a-cos^2 a ; b)5+2 sin a+2 cos^2 a ; c)sin a -sin a cos^2 a ; d)sin^4a+cos^2 a-cos^4 a.
задание 2
упростить выражение:
a)(1-sin a )(1+sin a)
b) sin^4+ cos^4a +2 sin^2 a cos^2a
Задание 3
Упрастить выражение:
a)sin^2 a+cos^2 a +tg^2 a ;
b)tga×ctg a -1;
c)(1-cos^2 a)(1+tg^2 a)
Задание 4
Упрастить выражение:
a)(1/cos ^2 a -1)ctg a;
b)1-sin a /cos a -cos a/11 sin a.

1. Поскольку CO – биссектриса угла ACB, а треугольник ABC – равнобедренный, то  CO ⊥ AB.  Углы ABO и BCO равны, так как каждый из них в сумме с углом BOC составляет 90°. Следовательно,  ∠ACB = 2∠BCO = 2·40° = 80°.

ответ: 80°.

2. Перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делит её пополам. ⇒ 

АС=ВС=20:2=10 

ОА=ОВ - радиусы. ⇒∆ АОВ- равнобедренный. 

Углы при основании равнобедренного треугольника равны. 

∠ОВА=∠ОАВ=45°⇒ ∠АОВ=90°

ОС⊥АВ. ОС- высота, медиана и биссектриса прямоугольного ∆ АОВ и делит его на два равных равнобедренных. 

 СО=АС=СВ=10 см

ответ. 10 см.

3. Вот так. Только во второй задаче бери радиус больше половины отрезка

В прямокутному трикутнику катет довжиною 15 см прилягає к куту   30°. Знайдіть бісектрису другого гострого кута цього трикутника.​

В прямоугольном треугольнике катет длиной 15 см прилегает к углу   30 °. Найдите биссектрису второго острого угла этого треугольника.

Дано :

∠C =90° ;    

AC =15 см ;  

∠A =30 ° ;

∠ABD =∠CBD  = ∠ABC /2 ( BD _биссектриса )

-----------------

BD - ?          

∠ABC = 90° - ∠ A =90° -30° =60°

∠ABD =∠CBD  = ∠ABC /2 = 60°/2 = 30°  , следовательно

1. ΔADB равнобедренный  AD  = BD  и

2. из  ΔDBC:     CD = BD /2  как катет против угла ∠CBD =30°

CD / AD = 1/2  ⇔ 1 +CD / AD = 1/2  +1  ⇔AC/AD =3/2 ⇒AD =(2/3)*AC

AD =2*15 см / 3  = 10 см

ответ : BD= AD = 10 см .

- - - - - - - - - -

2-ой

CD /AD =  BC / BA  ( теорема о биссектрисе )

CD /AD =1/2     BC = BA/2 (снова как катет против угла A =30°)  

* * * * * * *   рисунок во приложении  * * * * * * *