Через точку а окружности проведены диаметр ас и две хорды ав и аd равный радиусу этой окружности.найдите углы четырехугольника аbcd и градусной меры дуг ав,вс,cd и ad.

В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, равна среднему пропорциональному отрезков на которые она делит гипотенузу.
Например, в треугольнике АВС с прямым углом С и высотой СН, СН=√(АН·ВН).

Катет равен среднему пропорциональному проекции катета на гипотенузу и всей гипотенузы.
АС=√(АН·АВ),
ВС=√(ВН·АВ).

Эти формулы выводятся из подобия треугольников, которые образуются при проведении высоты.
Высота прямоугольного треугольника делит его на два подобных треугольника, каждый из которых подобен исходному треугольнику.

Во-первых, я Вас умоляю: не коверкайте хотя бы математические термины. В слове "гИпотенуза" вторая буква категорически И, а не Е. Если Вы со мной согласны, продолжаю. Опишем окружность вокруг нашего треугольника. Поскольку напротив гипотенузы находится прямой угол, и он вписанный, соответствующий центральный будет в два раза больше и поэтому будет являться развернутым. Иными словами, центр описанной окружности является серединой гипотенузы. 
Далее, поскольку площадь треугольника равна половине произведения основания (у нас это гипотенуза, равная 10) на высоту, наибольшая площадь будет у треугольника с наибольшей высотой, которая будет равна радиусу окружности (который у нас равен половине гипотенузы, то есть 5).

Отсюда наибольшая площадь равна (1/2)10·5=25