Найти площадь равнобедренного треугольника с углом при основании 60 градусов и боковой стороной равной 2 корня из 3​

Пусть основания ВС и AD. Обозначим точку пересечения диагоналей - точку О.
    Проведем высоту через точку пересечения диагоналей.
Высота делит основания равнобедренной трапеции пополам.
Пусть отрезок высоты в треугольнике ВОС равен х, а отрезок высоты в треугольнике AOD  равен (h-x).
BC/2=x·tg((180°-α)/2)
AD/2=(h-x)· tg((180°-α)/2)

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

MN=(BC+AD)/2=(BC/2)+(AD/2)=x·tg((180°-α)/2) +(h-x)· tg((180°-α)/2) =

=tg((180°-α)/2)(x+h-x)=h·tg((180°-α)/2)=h·tg(90°-(α/2))

Рисунок, допустим, схематично будет такой: 
           A                     D
 
  
   B                       C
Если сторона AD больше каждой соседней стороны (в данном случае AB и CD) на 2 см, это значит, что стороны AB и CD на 2 см меньше стороны AD.
Если сторона AD на 4 см меньше противолежащей стороны BC, это значит, что сторона BC на 4 см больше стороны AD.
1) 12-2=10 (см) - стороны AB, CD.
2) 12+4=16 (см) - сторона BC.
Сумма длин всех сторон - это периметр, то есть складываем все 4 стороны:
3) 12+10+10+16=48 (см) - периметр.
ответ: 48 см.