Надо разложить векторы p и q по координатным осям.
Пусть вектор p направлен по оси Ох, вектор q под углом 90 градусов.
Получим координаты: p = (10; 0), q = (0; 1)).
Переходим к векторам a и b.
a =3p + 2q = (3*10 + 2*0 ; 3*0 + 2*1) = (30; 2). Модуль |a| = √904.
b = p - q = (10 - 0; 0 - 1) = (10; -1). Модуль |b| = √101.
Большая диагональ d1 = a + b = (30 + 10; 2 - 1) = (40; 1).
Её длина |d1| = √(40² + 1²) = √1601 ≈ 40,0125
Меньшая диагональ d2 = a - b = (30 - 10; 2 + 1) = (20; 3).
Её длина |d2| = √(20² + 3²) = √409 ≈ 20,224.
Находим угол между диагоналями d1 (40; 1) и d2(20; 3).
По скалярному произведение векторов.
cos A = |40*20 + 1*3|/(√1601*√409) = 803/√654809 ≈ 0,99233.
Угол A = 0,1239 радиан или 7,099 градуса.
Площадь параллелограмма равна модулю векторного произведения векторов a и b или через две диагонали и синус угла между ними.
Находим векторное произведение векторов a(30; 2) и b(10; -1).
i j k | i j
30 2 0 | 30 2
10 -1 0 | 10 -1 = 0i + 0j - 30k - 0j - 0i - 20k = -50.
Площадь по модулю равна 50 кв.ед.
По диагоналям:
S = (1/2)d1d2 sin γ = (1/2)*√1601 * √409 * sin 7,099° = (1/2)*100 = 50 кв.ед.
(1)
Сумма двух смежных углов- 180 градусов, тогда второй угол 180-48=132 градуса
(2)
часы- 360 градусов, тогда 360/12=30 градусов- один промежуток, тогда между минутной и секундной стрелкой в 5 часов- 5 промежутков(по 1 часу), тогда 30*5=150 градусов
(3)
сумма двух смежных углов- 180 градусов, тогда складываем отношения:
1. 8+10=18 (сумма отношений)
2. 180/18=10 градусов(на одно отношение)
3. 10*8=80 градусов- первый угол и 10*10=100 градусов- второй угол
Объяснение:
1.- 132 градуса
2.- 150 градусов
3.- 80 и 100 градусов
