Объяснение:
Объём пирамиды:
, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.
Значит 
У правильной четырёхугольной пирамиды основанием выступает квадрат. Если сторону квадрата обозначить как а, то S=a² ⇒ а=√S.
Боковое ребро пирамиды l, её высота h и полудиагональ основания образуют прямоугольный треугольник, в котором искомое ребро - гипотенуза, а высота и полудиагональ - катеты.
Диагональ квадрата равна √(2а²)=а*√2,
тогда половина диагонали равна а/√2, а так как а=√S,
то половина диагонали равна 
Тогда, по теореме Пифагора:
ответ: S= 420
Объяснение: Проведём от вершины В высоту ВН. К нам получилось 2 прямоугольных треугольника АВН и ВДН. Пусть отрезок АН=х, тогда отрезок ДН=36-х. Высота ВН является общей стороной этих треугольников. Составим уравнение по теореме Пифагора:
25^-х^=29^-(36-х)^
625-х^=841-(1296-72х+х^)
625-х^=841-1296+72х-х^
-х^+х^-72х=841-1296-625
-72х= - 1080
х= - 1080÷(-72)
х=20
Мы нашли высоту ВН =20.
Теперь найдём ВС - верхнее основание.
Проведём ещё одну высоту СМ от вершины С к нижнему основанию трапеции. Две высоты отсекают он нижнего основания отрезок равный верхнему основанию:
ВС=НМ=36-2×15=36-30=6; ВС=НМ=6
Теперь найдём площадь трапеции:
S=1/2(АД+ВС)×ВН:
(36+6)÷2×20=42÷2×20=21×20=420
