На рисунке AO=OB,DO=OC докажите что ∆AOS=DOF​

В четырехугольник окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны, то есть сумма оснований равна сумме боковых сторон, иначе в данную трапецию нельзя вписать окружность.
Высота нашей трапеции равна диаметру вписанной окружности, то есть 6.
В прямоугольном тр-ке, образованном боковой стороной и высотой трапеции, проведенной из конца верхнего основания, против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы (боковой стороны). Тогда по Пифагору H²=х²-х²/4, где х - длина боковой стороны. Отсюда х = 4√3. Значит сумма боковых сторон и оснований = 8√3, а полусумма оснований - средняя линия трапеции равна 4√3.

216 cм^2

Объяснение:

1. Обозначим точку, в которую проведена высота, как Н. Рассмотрим треугольник АНС.

Если опустить вторую высоту, трапеция поделится на два равных прямоугольных треугольника и прямоугольник со сторонами 4 (высота) и 3 (меньшее основание). Найдем сторону CН:

CН = (9-3)/2=6/2=3 см.

2. Найдем по теореме Пифагора боковую сторону трапеции ABCD:

АС^2=AH^2+BH^2=3^2+4^2=9+16=25;

AC=5 см.

3. Найдем соотношение боковых сторон трапеции ABCD и A1B1C1D1:

AC/A1C1=5/15=1/3. Стороны подобных трапеций соотносятся, как 1 к 3.

4. Найдем основания и высоту трапеции A1B1C1D1, зная, что они соотносятся с основаниями трапеции ABCD, как 3 к 1:

A1B1=3*3=9 см;

A1C1=3*9=27 см;

A1H1=3+4=12 см.

5. Найдем площадь A1B1C1D1:

S=(A1B1+C1D1)/2*A1H1=(27+9)/2*12=18*12=216 см^2.

ответ: 216 см^2