Да/Нет Утверждение 1 В треугольнике против меньшей - вопрос №158971551 от юсуф37 14.11.2021 03:14

Question

Геометрия: Да/Нет Утверждение 1 В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол. 2 Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон. 3 Если один угол треугольника больше 110 градусов, то два других его угла меньше 70. 4 Если две стороны треугольника равны 3 и 4, то его третья сторона меньше 7. 5 В треугольнике против меньшей стороны лежит больший угол. Если угол при вершине равнобедренного треугольника 60 градусов, то он равносторонний. 6 7 Если две стороны и угол одного треугольника

юсуф37 · Answer

Даны вершины треугольника: А(-4;1), В(4;2), С(-2;-2).

Задачу можно решить двумя

1 - геометрическим по теореме косинусов, найдя длины сторон,

2 - векторным.

Вектор АВ = (4-(-4); 2-1) = (8; 1). Модуль (длина) равен √(64 + 1) = √65.

Вектор АС = (-2-(-4); -2-1) = (2; -3). Модуль равен √(4 + 9) = √13.

cos A = (8*2 + 1*(-3))/(√65*√13) = 13/(13√5) = 1/√5 = √5/5.

Вектор BA = -AB = (-8; -1). Модуль (длина) равен √(64 + 1) = √65.

Вектор BC = (-2-4); -2-2) = (-6; -4). Модуль равен √(36 + 16) = √52.

cos B = (-8*-6 + -1*(-4))/(√65*√52) = 52/(26√5) = 2/√5 = 2√5/5.

Вектор CА = -AC = (-2; 3). Модуль (длина) равен √(4 + 9) = √13.

Вектор CB = -BC = (6; 4). Модуль равен √(36 + 16) = √52.

cos C = (-2*6 + 3*4)/(√13*√52) = 0/(2*13) = 0.

Угол С прямой. Это также видно по сумме квадратов сторон: 13+52 = 65.