2. У трикутнику АВС відрізок BD е Варіант 1
Яка з наведених рівностей випливає з цієї умови?
Висотою​

Объяснение:

№1 (оба чертежа на 1ом фото)

Такой треугольник будет или тупоугольный (один угол тупой и два угла острых), тогда 2 высоты, проведенные из вершин острых углов, будут лежать вне площади треугольника. Или прямоугольный (один угол прямой и 2 угла острых), тогда 2 высоты, проведенные из вершин острых углов совпадут с катетами прямоугольного треугольника.

№2 (посмотри 2ое фото)

С – вершина угла ОСD, СО перпендикулярно OD, следовательно СО – высота, проведенная из вершины угла OCD. Так же СО – является стороной треугольника ОСD, значит высота СО совпадает со стороной треугольника.

D – вершина угла ОDС, DО перпендикулярно OC, следовательно DО – высота, проведенная из вершины угла ODC. Так же DO – является стороной треугольника ОСD, значит высота DО совпадает со стороной треугольника.

ответ: катеты ОС и OD.

№3 (3е фото)

Если треугольник прямоугольный, то на 2 прямоугольных треугольника. Высота АС и ВС не делят данных треугольник на другие треугольники, так как являются сторонами треугольника, а высота СК делит данный треугольник на 2 прямоугольных треугольника (угол образованный высотой равен 90°).

Если треугольник тупоугольный, то высоты будут делить его на два прямоугольных треугольника. Высоты ВМ и АН не будут делить начальный треугольник, так как лежат вне его, а высота ОК делит данный треугольник на 2 прямоугольных треугольника (угол образованный высотой равен 90°).

Если треугольник остроугольный, то высоты разделят его на 6 прямоугольных треугольников. Каждая высота будет делить треугольник на 2 треугольника, в итоге получим 2*3=6 прямоугольных треугольников (углы образованные высотой равны 90°)

Острый угол между диагоналями прямоугольника равен φ. Найти угол между диагональю прямоугольника и его большей

Дано:

ABCD — прямоугольник,

AC ∩ BD=O,

∠AOD=φ.

Найти: ∠ACD.

Решение:



1) ∠DOC=180º-∠AOD=180º-φ (как смежные).

ugol mezhdu diagonalyami pryamougolnika raven

2) Треугольник COD — равнобедренный с основанием CD

(OC=OD по свойству диагоналей прямоугольника).

Тогда

\[\angle OCD = \frac180}^o} - \angle AOD}}{2} = \frac180}^o} - ({{180}^o} - \varphi )}}{2} = \]

\[ = \frac180}^o} - {{180}^o} + \varphi }}{2} = \frac{\varphi }{2}.\]

(как угол при основании равнобедренного треугольника).

\[\angle ACD = \angle OCD = \frac{\varphi }{2}.\]

ответ: φ/2.



ugol mezhdu diagonalyu i storonoy pryamougolnika

Около любого прямоугольника можно описать окружность. Центр описанной около прямоугольника окружности — точка пересечения его диагоналей.

∠ACD — вписанный угол, ∠AOD — соответствующий ему центральный угол. Следовательно,

∠ACD=½ ∠AOD=φ/2.

Задача 2. (обратная к задаче 1)

Угол между диагональю прямоугольника и его большей стороной равен α. Найти меньший угол между диагоналями прямоугольника.

ugol mezhdu diagonalyu i storonoy pryamougolnika

1) Треугольник COD — равнобедренный с основанием CD

(так как OC=OD по свойству диагоналей прямоугольника).

Угол при вершине равнобедренного треугольника

∠COD=180º-2∠OCD=180º-2α.

2) ∠AOD=180º-∠COD (как смежные),

∠AOD=180º-(180º-2α)=180º-180º+2α=2α.

ответ: 2α.

Вывод: острый угол между диагоналями прямоугольника в два раза больше угла между диагональю прямоугольника и его большей стороной.