Пусть треугольник ABC : <C =90° ; <B=<C =45° (AC =BC треугольник равнобедренный ) ; AB =18 см ; вписанный прямоугольник MNEF ( M∈[AC] , N∈ [BC] , E , F ∈ [ AB] ) .
a) MF : MN = 2 : 5 . MF =2x ; MN =5x ; P =2(MF+MN) =2(2x+5x) =14x. В ΔAFM : AF =MF =2x ; В ΔBEN : BE =NE =MF =2x ; AF +FE +EB =18 см ; * * *FE=MN =5x * * * 2x +5x+2x =18⇒ x =2(см) P =14x =14*2 см =28 см.
б) MF : MN = 5 : 2. MF =5x ; MN =2x ; P =2(MF+MN) =2(5x+2x) =14x. 5x +2x+5x =18⇒12x =18⇔x=1,5 (см) . P =14x=14*1,5 см = 21 см .
Вот решение, попробуйте разобраться. :) Если повернуть фигуру вместе с точкой M на 60° вокруг центра окружности, то точка M перейдет в точку N, лежащую уже на дуге BC (треугольник при этом перейдет сам в себя). Ясно, что NB = MA, NC = MB. Поэтому MBNC - равнобедренная трапеция (то есть MC II BN); (внимание, это предложение и есть, собственно, решение задачи) Поскольку угол этой трапеции при основании MC равен 60° независимо от положения точки M (это вписанный угол, опирающийся на дугу в 120°), проекции равных боковых сторон MB и NC на основание MC равны их половинам, откуда и следует, что основание MC равно сумме второго основания NB = MA и боковой стороны NC = MB; то есть MC = MA + MB
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
