Отрезок KS - линия пересечения заданных плоскостей.
Проекция апофемы на основание равна радиусу вписанной окружности.
r = OM = 2*cos30° = 2*(√3/2) = √3.
Высота пирамиды Н = √(17 - 2²) = √13.
Отрезок КО равен 2√3.
Длина KS = √(13 + (2√3)²) = √25 = 5.
Из точек М и Р проводим перпендикуляры к KS.
Длина МР как средняя линия трапеции ABEF равна (2 + 4)/2 = 3.
Апофема SM равна √(13 + (√3)²) = √16 = 4.
Отрезки РТ и МТ = 3*sin(MKS) = 3*(4/5) = 12/5.
Искомый угол равен:
α = 2arc sin((3/2)/(12/5) = 2arc sin(5/8) = 77,36437°.
Боковая поверхность - 3 трапеции, средняя линяя у каждой из трех - 4;
2 из них - с высотой 1;
грань, "противоположная" ребру длинны 1, - это равнобедренная трапеция, её высоту и надо вычислить, чтобы получить ответ.
проводим "вертикальную" плоскость через ребро 1, делящую основания "пополам" (то есть эта плоскость проходит через высоты оснований пирамиды, выходящие из вершин ребра 1).
сечение пирамиды, которое получится - это трапеция с боковой стороной 1, перпендикулярной основаниям, и основаниями 3*sqrt(3)/2 и 5*sqrt(3)/2. четвертая сторона легко вычисляется, и равна 2. Это и есть высота наклонной грани трапеции (поскольку сечение перпендикулярно основаниям пирамиды);
ответ S = 4*1+4*1+4*2 = 16
