БСЯ 4
Розв'язання завдань 9-11 повинно мати обгрунтування. Затишшіть послідовні логічні дії та пояснення,
зробіть посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно,
дроілюструйте розв'язання завдань рисунками.
9. ( 26.) Площина а перетинає сторони АВ і BC трикутника АВС у точках FiEвідповідно
й паралельна стороні АС. Знайдіть довжину відрізка АЄ, якщо FE=8 см і BF:FA=2:1.
10. ( 26.) Дві площини паралельні між собою. Із точки M, що знаходиться між площинами,
проведено дві прямі, які перетинають ці площини відповідно в точках A, і A, B, і В.
Відомо, що MA=3 см, В,В,=12 см, А.А.=MB. Знайдіть MA, і MB,.
11. ( 26.) Дано зображення ромба ABCD. Точка N належить площині ромба. Побудуйте
зображення перпендикуляра, проведеного з точки N до прямої АС.​

а).   (59°;  59°;  62)   или   (56°;  62°;  62°) ;

б).   (41°;  41°;  98°) .

а). Один из углов равен 62°.

В равнобедренном треугольнике по крайней мере два равных угла. Сумма всех углов - 180°. Если угол в 62° - "единственный в своем роде", то каждый из двух других равных углов будет равен:

(180° - 62°) : 2 = 118° : 2 = 59°.

Если же существуют два таких угла, то оставшийся угол равен:

180° - 62° * 2 = 180° - 124° = 56° градусов.

Оба исхода имеют место быть.

Углы искомого треугольника:  (59°; 59°; 62) или (56°; 62°; 62°).

б). Один из углов равен 98°.

В равнобедренном треугольнике не может быть два угла по 98°, так как 98° * 2 = 196° > 180°.

Если угол в 98° единственен, то каждый из оставшихся углов равен:

(180° - 98°) : 2 = 82° : 2 = 41°.

Углы искомого треугольника:  (41°; 41°; 98°).

Задача решена!

а).   (59°;  59°;  62)   или   (56°;  62°;  62°) ;

б).   (41°;  41°;  98°) .

а). Один из углов равен 62°.

В равнобедренном треугольнике по крайней мере два равных угла. Сумма всех углов - 180°. Если угол в 62° - "единственный в своем роде", то каждый из двух других равных углов будет равен:

(180° - 62°) : 2 = 118° : 2 = 59°.

Если же существуют два таких угла, то оставшийся угол равен:

180° - 62° * 2 = 180° - 124° = 56° градусов.

Оба исхода имеют место быть.

Углы искомого треугольника:  (59°; 59°; 62) или (56°; 62°; 62°).

б). Один из углов равен 98°.

В равнобедренном треугольнике не может быть два угла по 98°, так как 98° * 2 = 196° > 180°.

Если угол в 98° единственен, то каждый из оставшихся углов равен:

(180° - 98°) : 2 = 82° : 2 = 41°.

Углы искомого треугольника:  (41°; 41°; 98°).

Задача решена!