В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС=18 см. Серединный перпендикуляр к стороне АВ пересекает сторону ВС в точке Е. Найдите основание АС,  если периметр треугольника АЕС равен 27 см

Секущая - прямая по отношению к двум прямым, которая пересекает их в двух точках. При пересечении двух прямых секущей образуются накрест лежащие, односторонние и соответственные углы.Всего четыре пары.Решим на примере двух пар (тк все 4 пары попарно равны).

∠1 и ∠3 — вертикальные, следовательно, они равны. ∠2 и ∠4 — вертикальные, следовательно, они равны. ∠1 и ∠2 — смежные углы, ∠1 + ∠2 = 180°. ∠4 и ∠3 — смежные углы, ∠3 + ∠4 = 180°. Получаем, что ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 360°

Пусть градусная мера первого угла х, тогда второго — 4х. Составим уравнение:

х + 4х + х + 4х = 360, 10х=360, х = 36;

4х = 36 • 4 = 144. Имеем: ∠1 = 36°; ∠2 = 144°; ∠3 = 36°; ∠4 = 144°.

ответ: 36°; 144°.

Рисунок приблизительный,углы не обозначены.

 

В прямой треугольной призме высота призмы равна боковому ребру. Сечение, проведённое через боковое ребро и меньшую высоту основания является прямоугольником, так как призма прямая. Чтобы найти его площадь, необходимо найти меньшую высоту основания. 

Зная три стороны треугольника в основании, можно вычислить его площадь по формуле Герона - S=√p(p-a)(p-b)(p-c), здесь a=10, b=17, c=21, p= (a+b+c)/2 =(10+17+21)/2=24, S=√24(24-10)(24-17)(24-21) =  √24*14*7*3=7√24*6=84. Пусть меньшая высота основания равна h. Известно, что в треугольнике меньшая высота проведена к большей стороне, которая равна 21. Тогда площадь треугольника равна 1/2*21*h, откуда, зная, что площадь равна 84, можно найти h - 1/2*21*h=84, h=8.

Таким образом, соседние стороны сечения равны 8 и 18, тогда его площадь равна 8*18=144 см².