ГЕОМЕТРИЯ (СПАМЕРЫ В БАН СРАЗУ)

Дано: А(3 ; - 9), В(-5;- 8), С(3 ;0).
Найти:
а) координаты вектора АС;
Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала: АС{3-3;0-(-9)} или АС{0;9}.
б) длину вектора ВС;
|BC| = √[(Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²]=√[(3-(-5))²+(0-(-8))²]=√(8²+8²)=8√2.
в) координаты середины отрезка АВ;
M((Xa+Xb)/2;(Ya+Yb)/2) или М(-1;-8,5).
г) периметр треугольника АВС;
Сторона |АВ|=√[(-5-3)²+(-8-(-9))²]=√(64+1)=√65.
Сторона |BC| =8√2. (уже определена выше).
Сторона |AС|=√[(3-3)²+(0-(-9))²]=√(0+81)=9.
Периметр Рabc=√65+8√2+9.
д) длину медианы СМ
Координаты середины отрезка АВ: М(-1;-8,5) (найдены выше).
Длина медианы |CM|=√[(Xm-Xc)²+(Ym-Yc)²]=√(-4²+(-8,5)²)=√353/2≈9,4.

>>> идёт оформление рисунка <<< ожидайте ...

Задача решается через векторы.
Построим вектор ;

Середина D отрезка AB может быть найдена откладыванием половины вектора от точки A

;

Итак D( -9+4, 10-3 ) = D( -5, 7 ) ;

От точки D нужно отложить вектор высоты в обе возможные стороны

Вектор высоты перпендикулярен вектору основания , а значит его проекции накрест-пропорциональны с противоположным знаком:

(I) , что непосредственно следует из скалярного произведения, поскольку для перпендикулярных векторов должно выполняться: (II) ;

Таким образом вектор пропорционален вектору , поскольку для вектора выполняется и равенство (I) и равенство (II) осталось лишь найти масштаб вектора ;

Вектор имеет длину ;

Аналогично, AB = 10

При этом, поскольу треугольник равносторонний, то значит его высота составляет , т.к ;

Значит , а стало быть ;

В итоге .

Откладываем этот вектор в разные стороны (+\-) от точки D( -5, 7 ) и получаем:

ОТВЕТ:

/// примечание: ;

/// примечание: .