Точки А і В лежать по різні боки від прямої а і віддалені від неї на 12 см і 16 см. Знайдіть відстань від середини відрізка АВ до прямої a (у см).

AB =BC ; ∠A= ∠C =α =45° , OH =d =3 см ; ∠SAO=∠SBO=∠SCO=β=30°.
---
V - ?

V =(1/3)Sосн *H =(1/3)S(ABC)*SO.

Если все боковые ребра (SA,SB ,SC) пирамиды образуют с плоскостью основания ABC равные углы  (в данном случае  β), то высота проходит через центр окружности  описанной около основания. 
HO - серединный перпендикуляр стороны AB: OH⊥AB,AH =BH =AB/2; ||OH =d ||.

∠B =180°-2α ; R =d/sin(∠B/2) = d/sin(90°-α)=d/cosα.
SO= R*tqβ =(d/cosα)*tqβ = (tqβ /cosα)* d .
AB =2*OH*tqα=2d*tqα. S(ABC) =(1/2)*AB²*sin∠B = (1/2)*4d²*tq²α*sin(180°-2α)= 
 2d²*tq²α*sin2α= 2d²*tq²α*2sinα*cosα= 4d²*sin³α/cosα.

V  =(1/3)S(ABC)*SO.
V=(1/3)*4d²*sin³α/cosα*(tqβ /cosα)*d =(4/3)*sinα*tq²α**tqβ*d³.

Eсли α =45°, β=30°,d=3 см ,то :
V=(4/3)*(√2/2)*(1²)*(1/√3)*3³=6√6. 

1) нет  2) да  3) нет  4) нет

Объяснение:

1) Если диагонали четырёхугольника взаимно перпендикулярны, то он может быть либо ромбом, либо квадратом. То есть не обязательно ромбом.

ответ: данное утверждение нельзя считать правильным.

2) У ромба все стороны равны между собой. Значит, его периметр  всегда в 4 раза больше длины его стороны. А отношение 4 к 1  всегда равно 4.

ответ: это правильное утверждение.

3) Диагонали равны и у прямоугольника и у квадрата. Оба они четырёхугольники.  Поэтому если диагонали у четырёхугольника равны, то он не обязательно должен быть прямоугольником, он может быть и  квадратом.

ответ: данное утверждение нельзя считать правильным.

4) Это неправильно. Например, возьмём прямоугольник 5 х 10. Его периметр = 30 см, отношение 30 : 10 = 3. А в прямоугольнике 5 х 20 периметр равен 50, а отношение 50 : 20 = 2,5, а не 3, как было в первом расчете.

ответ: данное утверждение нельзя считать правильным.