Угол между прямыми C₁B и AA₁ равен 35°
Объяснение:
Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся (не лежат в одной плоскости).
В задаче C₁B и AA₁ являются скрещивающимися прямыми (см. рисунок). Углом между двумя скрещивающимися прямыми называют угол между двумя пересекающимися прямыми, соответственно, параллельными данным скрещивающимся прямым.
В силу этого, так как C₁B || D₁A, то угол между прямыми C₁B и AA₁ равен углу между прямыми D₁A и AA₁, то есть ∠A₁AD₁. В треугольнике ΔAA₁D₁:
∠AD₁A₁+∠D₁A₁A+∠A₁AD₁=180°.
Тогда, так как ∠AA₁D₁=90° и ∠AD₁A₁=55°, то ∠A₁AD₁=180°–90°–55°=35°.
Условие задачи НЕ КОРРЕКТНО. По координатам двух противоположных вершин прямоугольника (B и D) определить координаты двух других вершин (А и С) невозможно без дополнительного условия. Дело в том, что вершины прямоугольника лежат на окружности диаметра BD и их бесконечное множество.
Смотри рисунок.
Любой точке на окружности соответствует симметричная ей относительно центра О точка, соединив которые с точками В и D получим прямоугольник, так как углы ВАD и ВСD - прямые (вписанные, опирающиеся на дивметр).
Найдем координаты центра окружности, описанной около данного прямоугольника и ее радиус:
О((-4+2)/2; (2-3)/2) или О(-1;-0,5).
R=|ОВ| = √((-4-(-1))²+(2-(-0,5)²) =√15,25. Тогда уравнение окружности (x+1)² + (y+0,5)² =15,25.
ЛЮБАЯ точка на этой окружности - вершина А, симметричная ей относительно центра О точка - вершина С.
Найдем координаты вершин А и С ПРИ УСЛОВИИ, что стороны прямоугольника параллельны осям ординат.
В уравнение окружности подставим координату Х=-4 и найдем для нее соответствующую координату Y: (-3)² + (y+0,5)² =15,25. => Y² + Y -6 = 0. => Y1=3, Y2=-2. Точно так же для точек с координатой Х=2. Y1=2 и Y2=-3. Тогда имеем: А(-4;-3) и С(2;2).
