1 из 1 СОЧ № 2 1 вариант
1. Используя рисунок, выразите отрезки AС и СD через тригонометрические функции углов α и β
[2]

2. Две стороны прямоугольного треугольника равны: 5 см и 4 см. Найдите третью сторону треугольника. Рассмотрите все возможные случаи. [3]

3. В прямоугольном треугольнике sin α =2 7. Вычислите cos α, tg α и ctg α. [4]

4. В равнобедренной трапеции ABCD сторона ВС равна 4 см, высота СЕ равна 2√3 , а боковая сторона образует с основанием АD угол 60°. Найти основание AD трапеции ABCD. [5]

5. Найти углы ромба ABCD, если его диагонали АС и BD равны 2√3 м и 2 м. [6]

за спам жалобу подам!
​

1. Если принять значение первого угла за одну часть общего угла, соответственно второй угол будет равен четырем частям (из условия задачи), следовательно 4-1=3, а по условию задачи, их разница равна 108. Теперь делим 108 на 3, получаем, что одна часть общего угла равна 36 градусам, следовательно первый угол будет равен 36 градусам (1*36), а второй 144 градуса (4*36). В сумме, они дают 180 градусов, из чего можно сделать вывод, что прямые, которые пересекает прямая, образующая эти углы, параллельны между собой.

2.  Углы АВС и ВСД равны, так как они накрест лежащие. Отсюда делаем вывод, что треугольники АВС и ВСД равны по двум сторонам (АВ=СД и СВ - общая) и углу между ними.

Если ВА⊥АD, то ∠А=90(по опр.перпендикуляра), и ∠В=90, так как ВА⊥ВС, так как ВС∫∫АD(по св-ву парал. прямых) ⇒ АВСD - прямоугольная трапеция( по опр.).
Проведем высоту СМ. И рассмотрим получившийся четырехугольник ВАМС, это прямоугольник, так как ∠А=∠В=90, и ∠М=∠С=90(по опр. высоты) ⇒ВА=СМ=6, и ВС=АМ=6.
Рассмотрим ΔСМD: СМ мы провели так, что она разделила ∠ВСD=135, на ∠МСВ=90 и ∠МСD=45. Если ∠МСD=45, а ∠СМD=90(по опр. высоты), то ∠СDM=45(по теореме о сумме ∠ в Δ) ⇒ ΔСМD - равнобедренный (по признаку) ⇒ СМ=MD=6(по опр. равноб. Δ)
Найдем основание трапеции: АМ+МD
6+6=12

Найдем площадь:
S=
ответ:54