Знайдіть площу трикутника за даними рисунка​

DE- серединный перпендикуляр в стороне АВ.
Точка Е равноудалена от точек А и В, значит АЕ=ВЕ
Р(Δ АВЕ)=АВ+АЕ+ВЕ
40=14+2АЕ   ⇒   АЕ=13 см

Из прямоугольного треугольника ADE:
cos ∠ A= AD/AE=7/13

Так как треугольник АВС равнобедренный АВ=ВС, то и углы при основании равны
∠А=∠С
cos∠C=7/13

По теореме косинусов из треугольника ВЕС:
ВЕ²= ЕС² +ВС² - 2·ЕС·ВС·cos ∠C

13²= EC²+14²-2·EC·14·(7/13)

ЕС=х
Решаем квадратное уравнение:
·13х²-196х+351=0
D=(-196)²-4·13·351=38416-18252=20164=142²

x=(196-142)/26 =27/13     или        х=(196+142)/26=13

АС=АЕ+ЕС=13+(27/13)=196/13
или
АС=13+13=26

ответ:20см 20см 24см

Объяснение:

Дано:

О - центр вписаного у ∆АВС. ∆АВС - рівнобедрений,

АВ = ВС. N, К, Р - точки дотику. ВК : КС = 2 : 3. Р∆АВС = 70 см.

Знайти: АВ, ВС, АС.

Розв'язання:

За умовою ВК : КС = 2 : 3, тоді ВК = 2х (см), КС = 3х (см).

За властивістю дотичних до кола, проведених з однієї точки, маємо:

ВК = BN = 2х (см), КС = PC = 3х (см).

За аксіомою вимірювання відрізків маємо:

ВС = ВК + КС = 2х + 3х = 5х (см). АВ = ВС = 5х (см).

Р - середина відрізка AC, PC = АР = 3x (см).

АС = PC + АР; АС = 3х + 3х = 6х (см).

Р∆АВС = АВ + ВС + АС: 5х + 5х + 6х = 70; 16х = 70; х = 4.

АВ = ВС = 5 • 4 = 20 (см); АС = 6 • 4 = 24 (см).

Biдповідь: 20 см, 20 см, 24 см.