Наглядная геометрия 8 класс #12

Задача решается двумя Графически и алгебраически.
приложение №1):
Через точку С проводим диаметр окружности. Обозначаем его СМ. Проводим отрезок АМ. В треугольнике АМС угол А прямой (МС диаметр вписанного прямоугольного треугольника). АВДМ - трапеция (АМ||ВД), углы АВМ и АДМ равны (опираются на одну хорду АМ). Трапеция АВДМ - равнобедренная, АВ=МД=3 см.
Треугольник МСД прямоугольный. МД=3 см, ДС=4 см, МС=√(3³+4³)=5 см.
 Радиус 5/2=2,5 см.

приложение №2):
Радиус описанной окружности вокруг четырехугольника, равен радиусу описанной окружности любого треугольника, образованного сторонами этого четырехугольника.
Радиус описанной окружности -
R=a/2sinα , где а - сторона треугольника, α - противолежащий угол.
Рассматриваем треугольник НВС, где Н точка пресечения диагоналей.
Прямоугольный, угол Н (по условию), угол В - β, угол С - (90-β).
R=СД/2sinβ=2/sinβ;
R=АВ/2sin(90-β)=3/2cosβ.
Делим одно выражение на другое.
3/2cosβ * sinβ/2=3tgβ/4=1, tgβ=4/3
R=2/sin(atgβ)=2.499999=2.5 см.

2. S=1/2*6*8=24 см²

чтобы найти периметр,надо найти сторону. находим по теореме Пифагора:

√(1/2*6)²+(1/2*8)²=5

Р=5*4=20 см

4. При пересечении двух хорд произведение длин отрезков, образованных точкой пересечения, одной хорды, равно произведению длин отрезков другой хорды.

АМ * ВМ = СМ * ДМ.

Пусть длина отрезка СМ = Х см, тогда ДМ = (23 – Х) см.

12 * 10 = Х * (23 – Х).

120 = 23 * Х – Х2.

Х2 – 23 * Х + 120 = 0.

Решим квадратное уравнение.

Х1 = 8 см.

Х2 = 15 см.

Если СМ = 8 см, ДМ = 15 см.

Если СМ = 15 см, ДМ = 8 см.

ответ: Длины отрезков равны 8 и 15 см

5. если в окружность вписан прямоугольный треугольник, то его гипотенуза-это диагональ этой окружности, внашем случае она равна 6,5*2=13. по теореме пифагора найдем неизветсный катет, он равен:

корень из гипотенуза  квадрате минус другой катет в квадрате, это равно 13*13-5*5=12

площадь треугольника это половина произведения катетов, то есть 0,5*5*12=30

ответ: 30

Объяснение:

1 фото - 1 номер

2 фото - 3 номер