Очень нужно! Решите и распишите решение

Объяснение:

52) ΔTMO=ΔQOM по стороне и двум прилеащим углам:

MO - их общая сторона, ∠TMO=∠QOM, ∠TOM=∠QMO (как сумма равных углов)

Как следствие, ΔTSO=ΔQSM, например, по стороне и двум углам:

QM=TO из равенства треугольников ΔTMO=ΔQOM, ∠QMS=TOS из условия, ∠QSM=TSO как вертикальные

53)  Треугольники могут быть не равны - пример на рисунке. Так как заданы только равные углы, то стороны могут оказаться разными.

54) ΔABC=ΔEDC по стороне и двум прилежащим углам:

AC=CE по условию, ∠ACB=∠ECB как вертикальные углы, ∠BAC=∠DEC как смежные к равным углам.

Пусть данный катет АС, угол - А
На произвольной прямой m отложим отрезок, равный длине катета АС. 
Обозначим его концы А и С. 
На сторонах заданного угла А циркулем радиуса=АС  с центром в т.А сделаем насечки. Обозначим их О и М. 
Соединим О и М. 
Из т. А построенного на m катета проведем тем же раствором циркуля полуокружность. 
Циркулем измерим ОМ и из т.С отложим полуокружность до пересечения с первой в т.К. 
АС=АМ, АК=АО, отрезок СК равен отрезку ОМ, ⇒ ∆ АКС=∆ АОМ. Следовательно, угол КАС равен заданному. 
Катет и прилежащий к нему угол построены.  
На равном расстоянии по обе стороны от С отметим на прямой m т.1 и т.2. 
Из этих точек, как из центров, начертим полуокружности так, чтобы они пересеклись по обе стороны от прямой m. 
Точки пересечения соединим. Построен перпендикуляр к прямой m  через т. С ( это стандартный построения перпендикуляра, и он наверняка Вам знаком). 
Точку пересечения перпендикуляра с другой стороной угла А обозначим В. 
Искомый треугольник АВС по катету АС и прилежащему углу А построен.