Длинное основание KN равнобедренной трапеции KLMN равно 32 см, короткое основание LM и боковые стороны равны. Определи периметр трапеции, если острый угол трапеции равен 65°. (В расчётах округли числа до сотых.) PKLMN=
Для решения данной задачи, нужно учесть основные свойства равнобедренной трапеции.
1. Напишем данные, которые даны в условии:
- Длинное основание KN равнобедренной трапеции равно 32 см.
- Короткое основание LM и боковые стороны равны.
- Острый угол трапеции равен 65°.
2. Поскольку задача предполагает нахождение периметра трапеции, нам необходимо выразить все стороны трапеции через известные данные.
3. Воспользуемся свойством равнобедренной трапеции: боковые стороны и основания, проведенные к острому углу, равны.
4. Обозначим боковые стороны трапеции как KL и MN. Так как трапеция равнобедренная, то KL = MN.
5. Зная, что длинное основание KN равно 32 см, мы можем расположить это нашей трапеции:
N K
|--------------|
| |
M|-------------L|
Теперь у нас есть следующие данные:
- KM = NL = 32 см
- KL = MN (обозначим длину KL и MN как Х)
6. Мы также знаем, что острый угол трапеции равен 65°. Обозначим его как угол K.
Теперь, когда у нас есть все необходимые данные, мы можем перейти к решению.
7. Для начала найдем значение боковых сторон трапеции. Поскольку трапеция равнобедренная, значение KL равно MN.
8. Воспользуемся тригонометрическим соотношением для острого угла K к стороне KL:
tg(K) = KL / KM
tg(65°) = Х / 32
Х = 32 * tg(65°)
Вычислим это значение:
Х = 32 * 2,1445 ≈ 68,62 см
9. Теперь найдем периметр трапеции. Периметр равнобедренной трапеции можно выразить следующим образом:
Периметр = KL + KN + MN + LM
10. Заметим, что KL = MN, LM - это короткое основание, а KN - это длинное основание. Тогда:
