Вычисли угол между векторами p{2;1} и q{1;3}

Колескин Петр

Объяснение:

Проект по сайту

Для вычисления угла между векторами мы можем воспользоваться формулой для нахождения косинуса угла между векторами.

Векторы p{2;1} и q{1;3} имеют координаты по x и y, соответственно.

Шаг 1: Найдем длины векторов p и q. Для этого воспользуемся формулой длины вектора:

Длина вектора p = √(x₁² + y₁²), где x₁ и y₁ - координаты вектора p.
Длина вектора q = √(x₂² + y₂²), где x₂ и y₂ - координаты вектора q.

Для вектора p:
Длина вектора p = √(2² + 1²) = √(4 + 1) = √5.

Для вектора q:
Длина вектора q = √(1² + 3²) = √(1 + 9) = √10.

Шаг 2: Найдем скалярное произведение векторов p и q. Для этого воспользуемся формулой для скалярного произведения векторов:

Скалярное произведение векторов p и q = x₁ * x₂ + y₁ * y₂, где x₁ и y₁ - координаты вектора p, x₂ и y₂ - координаты вектора q.

Скалярное произведение векторов p и q = 2 * 1 + 1 * 3 = 2 + 3 = 5.

Шаг 3: Найдем значение косинуса угла между векторами. Для этого воспользуемся формулой для косинуса угла:

cos(θ) = (Скалярное произведение векторов p и q) / (Длина вектора p * Длина вектора q).

cos(θ) = 5 / (√5 * √10) = 5 / (√50) = 5 / (5√2) = 1 / √2.

Шаг 4: Найдем значение угла. Для этого воспользуемся обратной функцией косинуса - арккосинусом. Обозначим угол θ.

θ = arccos(1 / √2).

Теперь нам нужно вычислить это значение. Вычислениям можно воспользоваться калькулятором или таблицами значений.

Приближенно, получаем θ ≈ 45°.

Итак, угол между векторами p{2;1} и q{1;3} составляет около 45°.