Кто решит быстрее, , 18 координати і вектори в просторіваріант 11. яка точка належить площині oxy? 2. знайти середину відрізка ав, якщо а(1; -1: 1), в(1; -1; 1).3. яка точка симетрична точці а(-5; 3; -2) відносно початку координат? 4. знайдіть координати вектора ав. якщо а(3; -5: 0), b(-2: 7: 1).5. дано abcd) паралелограм. а(-4: 1: 5), b(-5: 4: 2). c(3-2-1). знайти координати вершини d.6. при яких значеннях а вектори с(2; – 3; 8) i d (-7; -2; а) перпендикулярні? 7. знайдіть на осі у точку, рівновіддалену від точок a(-3; 7; 4) і в(2; -5; -1)8. дано вектори (5; 2; 1) ib(0; — 3; 2). знайдіть довжину вектора с = 2a — b.9. зайдіть кут мік векторами ав і сd, якщо л(1: 0: 2), b( 1; √3; 3), c(-1; 0; 3), d(-1; -1; 3).​

Во первых, ошибка в условии. Треугольник АВС равнобедренный с тупым углом В, значит АВ=ВС=ВВ1.
Угол между прямыми В1С и АВ - это угол между скрещивающимися прямыми, так как АВ и В1С - прямые, не лежащие в одной плоскости.
Определение: Скрещивающиеся прямые - это прямые, которые не лежат в одной плоскости.
Определение: Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между любыми двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны исходным скрещивающимся.
Проводим через точку С прямую, параллельную прямой АВ. Опустим на эту прямую перпендикуляр ВН. Тогда искомый угол - угол ВСН, косинус которого равен Cosα=CH/B1C. B1C - это гипотенуза прямоугольного треугольника ВВ1С, катеты которого равны (ВВ1=ВС дано). Тогда В1с=а√2, а НС - это катет прямоугольного треугольника ВНС, лежащего против угла <HBC=30° (так как <HBC=<ABC-<ABH или <HBC=120°-90°=30°). НС=(1/2)*ВС=а/2.
Тогда Cosα=(а/2)/(а√2)=1/2√2=√2/4.
ответ: Угол равен arccos(√2/4).

Второй вариант:
Решим задачу координатным
Пусть а=1, а начало координат - в точке А.
Найдем координаты точек А,В,С и В1.
Из прямоугольного треугольника АВР c <A=30°  имеем АР=Yb=√3/2. Из прямоугольного треугольника АКВ c
<В=30° имеем АК=Xb=1/2.
Треугольник АВС равнобедренный, значит АС=2*АР=√3. Тогда:
Точки: А(0;0;0); B(1/2;√3/2;0),C(0;√3;0) и B1(1/2;√3/2;1).
Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и  начала, значит
Вектора: АВ{1/2;√3/2;0}, B1C{-1/2;-√3/2;-1}.
Модули векторов: |AB|=√[(1/2)²+(√3/2)²+0]=1 (что соответствует условию задачи, так как мы приняли а=1). |B1C|=√[(1/2)²+(√3/2)²+1²]=√2. (что также соответствует условию, ведь В1С - диагональ грани ВВ1С1С - квадрата со стороной равной а=1).
Угол α между векторами a и b:
cosα=(x1*x2+y1*y2+z1*z2)/[√(x1²+y1²+z1²)*√(x2²+y2²+z2²)].
В нашем случае:
Угол α между вектором АВ и СВ1:
cosα=(3/4-1/4+0)/[√(3/4+1/4+0)*√(3/4+1/4+1)]=(1/2)/√2=
=1/(2√2)=√2/4.
ответ: угол между векторами АВ и СВ1 равен
arccos(√2/4).  Или ≈69,5°.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно найти длину основания сечения и его высоту. 
По условию сечение -квадрат, значит, достаточно найти длину одной стороны - хорды ВС, лежащей в плоскости основания цилиндра. 
Она удалена от оси на 8 см.
Т.к. расстояние от точки (О) до прямой ( хорда ВС) измеряется перпендикуляром, проведем ОН. 
Перпендикуляр к хорде из центра окружности делит ее пополам. 
ВН=НС
Треугольник ВОН - прямоугольный с гипотенузой=r=10, и катетом ОН=8. 
Этот треугольник "египетский, второй катет ВС равен 6 ( можно проверить по т.Пифагора)
Тогда ВС=2*6=12 см
АВ=ВС=12 см ⇒
Ѕ АВСД=12²=144 см²