Напишите основное тригонометрическое тождество для угла B?

1) Диагонали параллелограмма равны. НЕВЕРНО

Диагонали равны только у разновидностей параллелограмма : у прямоугольника и квадрата.

2) Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. ВЕРНО

3) В прямоугольной трапеции ровно один прямой угол. НЕВЕРНО

Боковая сторона, которая образует прямой угол с одним основанием трапеции, является перпендикуляром к двум параллельным основаниям, значит, она образует прямой угол со вторым основанием тоже. Всего в прямоугольной трапеции 2 прямых угла. Если в трапеции будет 4 прямых угла, то это будет прямоугольник.

4) Сумма углов четырёхугольника равна 360°. ВЕРНО

В этих треугольниках есть общий угол С)))
а дальше по признаку подобия нужно доказать пропорциональность сторон,
образующих этот угол... в Δ АВС это стороны АС и ВС, в Δ CLK -- LC и КС
нужную пропорцию можно составить в другой паре подобных треугольников)))
здесь получатся подобными прямоугольные Δ BLC и Δ АКС -- у них тоже общий угол С и они прямоугольные))) -- другой признак подобия...
AK     AC     KC
= =
BL     BC     LC
для доказательства нужны только две последние дроби)))
это равенство можно переписать и так:
AC     KC          AC      BC
=   ⇒   =
BC    LC           KC      LC
получили строго по признаку: 
Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника,
а стороны, образующие этот угол, пропорциональны в равном отношении, то такие треугольники подобны.