Точка А рівновіддалена від вершни рівностороннього трикутника BCD і не лежить у площині даного трикутника. З точки А на площину опущений перпендикуляр АО. Визначте положення точки О. лежить на стороні ВС
збігається з вершиною В
лежить у центрі трикутника
лежить на стороні CD

 В соответствии с классическим определением, угол между векторами,отложенными от одной точки, определяется как кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором. Для заданного варианта углы между векторами могут быть определены из соотношения углов в треугольнике ABC, в котором ∠АСВ=90°, ∠СВА=40°, соответственно ∠САВ=180°-(90°+40°)=50°. Тогда - 
- угол между векторами СА и СВ равен ∠АСВ=90°;
- угол между векторами ВА и СА равен ∠САВ=50°;
- угол между векторами СВ и ВА равен ∠САВ+∠АСВ=50°+90°=140°

Найдите площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 и углом 15°∘
----- 
Площадь прямоугольного треугольника можно найти произведением его катетов, деленному на 2,  можно и произведением сторон на синус угла между ними,  деленному на 2.  
Пусть в ∆ АВС угол С=90°, угол В=15º, гипотенуза АВ=10 по условию   
Тогда ВС=АВ*cos15°= ≈10*0,9659=9,659  
 sin 15º=≈0,2588   
 S=10*9,659*0,2588 :2= ≈12,4997 (ед. площади)    
----------- 
Это приближенное значение площади данного треугольника. Но можно найти точное. Для этого применим точное значение косинуса и синуса 15º ( оно есть  в таблицах  
Этот вариант решения дан в приложении.