M, А) 5 м; b) М;
3. ( ) Відрізки АВ та МР перетинаються в точці О, АО:ОВ = РО:ОМ =
2:3. BM=15 м. Знайдіть довжину відрізка АР.
А)18 м; Б) 22,5 м;
В) 10 м; Г) 5 м;
Д) інша відповідь.
4. ( ) Сторони AABC а=10 м, b =20 м, с = 15 м. Дві сторони іншого
трикутника дорівнюють 5 м та 7,5 м. Яка має бути довжина третьої
сторони, якщо ці трикутники є подібними?
A) 40 м; Б) 4 м;
В) 30 м; Г) 10 м; Д) інша відповідь.
5. ( ) CH — висота прямокутного ДАВС (ZC -90°). AH = 8 м, HB = 18 м.
Знайдіть довжини СН, АС, СВ.
А) 7 м; 14 м; 15 м; Б) 4 м; 12 м; 14 м; В) 6 м; 1 Ом; 12 м; Г) 8 м; 9
м; 10 м; Д) інша відповідь.
6. ( ) ВК - бісектриса ДАВС, АС = 14 м, CB = 6 м, СК= 4 м. Знайдіть
довжину AB.
A) 15 м; Б) 14 м; В) 10 м; Г) 12 м; Д) інша відповідь.​

Сделать чертёж. Разделить сторону ВС на 4 части. Обозначить на расстоянии 1 от точки В точку N. Тогда BN=1, NC=3. Провести прямую MN согласно условию. Параллельно ей провести из точки А прямую , которая пересечёт сторону ВС в точке Р.
Рассмотреть треугольник MNC. Отрезок АР в нём - средняя линия, следовательно, точка Р делит сторону NC пополам.
Но NC=3, значит, NP=1,5.
Таким образом, BN относится к NP как 1:1,5 или как 2:3. Поскольку MN и АР параллельны (по построению), то таким же будет и соотношение отсекаемых ими отрезков на стороне АВ.
ответ: 2:3

Не любая
, а биссектриса к основанию ( а не к боковой стороне) совпадает с высотой и медианой.
 Извините, не прочитал, что в равностороннем. Для равнобедренного рассуждение такое:
Это вытекает из того, что биссектриса делит треугольник на два равных ( по первому признаку, т.е. по двум сторонам и углу между ними). В этих треугольниках напротив равных углов -равные стороны: отрезки на которые биссектриса делит основание. Значит она медиана. Два угла с вершиной на середине основания тоже равны. А так как они смежные т их сумма равна 180 градусам, то и они равны 90 градусам. Значит биссектриса совпадает с высотой
В равностороннем - то же рассуждение для любой стороны.
.