Доказательство в объяснении.
Объяснение:
Определение: внешний угол треугольника (многоугольника) - угол, образованный одной из его сторон и продолжением смежной стороны.
Таким образом, при каждой вершине прямоугольника образуется по два внешних угла. В прямоугольнике внутренние углы прямые, значит и внешние углы, смежные с внутренними, также прямые. Биссектриса прямого угла делит его на два угла по 45°. Следовательно, пересекаясь, биссектрисы образуют прямоугольные равнобедренные треугольники при общей гипотенузе - стороне прямоугольника - треугольники DFA, AFB, BGC и CHD.
Отрезки АВ = CD, BC = AD как противоположные стороны прямоугольника, следовательно отрезки (катеты равнобедренных треугольников) равны: EA=ED=GB=GC, FA=FB=HC=HD => EF=FG=GH=HE (как суммы равных отрезков). Значит EFGH - параллелограмм (по признаку), а так как все стороны равны, то ромб. Кроме того, ∠E = ∠F = ∠G = ∠H = 90° =>
EFGH - квадрат, что и требовалось доказать.
1. V пирамиды=⅓•Sосн•h
h=√3
Площадь основания можно найти по формуле:
получается, площадь основания равна √3/4
V=
ответ: 0,25 см³
2. V пирамиды=⅓•Sосн•h
Sосн=(2²√3)/4=√3
по условию известно, что V=√3, пусть x=h, тогда:
ответ: 3 см
3. V пирамиды=⅓•Sосн•h
h=6, ребро = 10
пусть x - 1/2 диагонали основания (квадрата), тогда:
значит, диагональ квадрата равна 2•8=16см.
найдем сторону квадрата:
тогда площадь квадрата равна а•а (а - сторона квадрата): √8•√8=8см²
V=⅓•8•6=8•2=16 см³
ответ: 16см³
4. V пирамиды=⅓•Sосн•h
h=12
из формулы нахождения объема пирамиды найдем площадь основания:
Sквадрата=a², значит a=√50
диагональ квадрата равна:
половина диагонали равна 5, тогда можем найти ребро пирамиды:
ответ: 13 см
5. V пирамиды=⅓•Sосн•h
площадь основания равна 4•3 → 12см²
подставив известные значения в формулу объема пирамиды, найдем высоту пирамиды:
ответ: 4см
6. V пирамиды=⅓•Sосн•h
площадь основания равна 12, т.к. a=4, b=3
объем пирамиды равен:
ответ: 24см³
7. V конуса=⅓•Sосн•h
l=4
площадь основания конуса равна πR²
против угла в 30° лежит катет (h) равный половине гипотенузы (l):
h=2
зная образующую (l) и высоту(h), найдем радиус:
площадь основания равна: 2√3•2√3•π=12π
объем равен:
ответ: 8см³
8. V конуса=⅓•Sосн•h
l=12, h=14
зная образующую и высоту, найдем радиус:
площадь основания конуса равна √52•√52•π → 52π
объем конуса равен:
ответ: 208 см³
