Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 2a, а угол при основании 2b
Объяснение:
1 cgjcj,
Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон умноженная на синус угла между ними.
Тк. ΔАВС-равнобедренный ,то СА=СВ=2а и ∠А=∠В=2β ⇒∠АСВ=180°-4β
S=1/2*СА* СВ*sin∠АСВ , S=1/2*2а*2а*sin( π-4β)=2а²sin( π-4β) , S=2а²sin4β.
Пусть СН ⊥АВ , тогда АН=НВ по свойству равнобедренного треугольника . S=1/2*a*h, где а=АВ , h=СН
ΔАСН-прямоугольный , АС=2а, ∠А=2β
sin ∠A=CH/AC ⇒ h=2a*sin2β ; cos∠A=AH/AC⇒ AH=2a*cos2β , значит АВ=4а*cos2β.S=1/2*4acos2β*2asin2β= 2a²*2 cos2β*sin2β =2a²sin4β.
=================================
Формула приведения sin( π-α)=sinα
12 см.
Объяснение:
Дано: ΔАВС - прямокутний, ∠С=90°, АВ=5 см, ОЕ-радіус, ОЕ=1 см. Знайти Р(АВС).
Нехай коло торкається гіпотенузи у точці К, катета АС у точці Е, катета ВС у точці М.
Відрізки дотичних, проведених з однієї точки до кола, рівні між собою.
Нехай АК=х см, тоді ВК-5-х см; але АЕ=АК, отже, АЕ=х см.
ВМ=ВК=5-х см.
Дотична до кола перпендикулярна до радіуса, проведеного у точку дотику. Тому СЕ⊥ЕО, ОМ⊥СМ, ЕС⊥СМ, ЕО=ОМ як радіуси, отже ОЕСМ - квадрат, ЕС=СМ=1 см.
АС=х+1 см.
Знайдемо периметр АВС:
Р=АВ+АС+ВС=5+(х+1)+(1+5-х)=5+х+1+1+5-х=12 см.
