Решение можно найти двумя
1) Проекция боковой грани на основание для правильного тетраэдра равна 1/3 площади основания:
So(б.гр) = (1/3)So = 1/3)(a²√3/4) = (a²√3/12) = (8²√3)/12 = (64√3)/12 =
= 16√3/3 см².
2) Для правильного тетраэдра высота основания h равна апофеме A боковой грани. Проекция апофемы на основание равна (1/3) высоты основания.
Косинус угла α наклона боковой грани равен (1/3)h)/(1A) = 1/3.
Площадь проекции боковой грани на основание равна:
So(б.гр) = S(б.гр)*cos α = (8²√3/4)*(1/3) = (64√3)/12 = 16√3/3 см².
ответ: 10 (т.е. и вычислять ничего не нужно)))
а доказательство (аргументы для решения) может быть разным...
т.к. хорды по условию имеют общую точку (точку С), следовательно, ∡АСВ=90°
расстояние (которое нужно найти) называется радиусом окружности - это расстояние от центра до точки на окружности (до точки С)
известно: Прямой угол опирается на диаметр (диаметр=2*радиус).
"Расстояние между серединами" сторон треугольника - это средняя линия треугольника.
известно: Средняя линия треугольника (соединяет середины двух сторон треугольника) параллельна третьей стороне треугольника и равна ее половине. ---> диаметр=20; радиус=10...
а еще можно вспомнить: Около любого прямоугольника можно описать окружность. Радиус, перпендикулярный хорде, делит ее пополам. Диагонали прямоугольника равны.
на рисунке я провела эти радиусы и получился еще один прямоугольник (четверть большого прямоугольника), в котором диагонали равны...
