ответ: 54°
Объяснение: обозначим прямоугольник АВСД с диагональю АС и перпендикулярно ВН. Обозначим соотношение углов АВН и НВС как 3х и 7х. Зная, что они части прямого угла В, составим уравнение:
3х+7х=90
10х=90
х=90÷10
х=9
Теперь найдём части этих углов, зная х: угол АВН=3×9=27°;
Угол НВС=7×9=63°
Теперь рассмотрим полученный ∆АВН. Он прямоугольный и, зная угол ААН=27° и угол ВНА=90°, найдём угол ВАН: угол ВАН=180-27-90=63°. Рассмотрим ∆АОД. Так как в прямоугольнике диагонали, пересекаясь, делятся пополам, то этот треугольник равнобедренный: сторона АО=ОД и углы при основании равны: угол ОАД=углу ОДА. Так как угол А и угол Д полностью составляют 90°, то угол ОАД=углу ОДА=90-63=27°. Теперь найдём в этом треугольнике угол АОД: 180-27×2=180-54=126° Угол АОД=углуВОС=126°. Зная, что сумма углов в точке О составляет 360°, то сумма двух других острых углов будет составлять: 360-126×2= 360-252=108°
Так как эти углы равны, то искомый угол АОВ=углу СОД=108÷2=54°
Итак: угол АОВ=углу СОД=54°
1)Т.к. ромб является параллелограммом, то сумма углов прилежащих к стороне ромба равна 180 град., т.е. L A+ L B =180
L A = 180- L B = 180-120=60.
2) Построим диагональ ВD. ВD- биссектриса угла В ( св-во ромба),
тогда L CBD = L CDB =120/2=60.
Таким образом тр-к СВD-равносторонний , т.е. BD =ВС= a (! длина стороны ромба).
3) Из тр-ка ВСО- прям.: L ВСО = 60/2=30 град., тогда
СО =ВО* корень из 3 = а*корень из 3 ,значит
АС =2* СО=2* а*корень из 3 (! св-во пар-ма: диагонали точкой пересечения...).
ответ: 2* а*корень из 3; а.
