S = πR(L+R) = 90π R(L+R) = 90 RL + R² = 90 x(x+8) + x² = 90 x² + 8x + x² - 90 = 0 2x² + 8x - 90 = 0 x² + 4x - 45 = 0 x = 5 x = -9 -9 не подходит, радиус не может быть отрицательным Итак, R = 5. L = 5 + 8 = 13.
V = 1/3 πR²H
Нужно найти высоту. Для этого проводим осевое сечение конуса, оно будет равнобедренным треугольником со стороной L и основой 2R. Возьмем половинку равнобедренного, тоесть, прямоугольный треугольник и найдем из него Н.
Площадь треугольника АСD по формуле Герона: S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр, a,b,c - стороны. В нашем случае р=14:2=7, тогда S=√(7*1*2*4) = 2√14. S=(1/2)*h*AD, отсюда высота треугольника АСD равна h=2S/AD=(2√14)/3. Тогда катет HD по Пифагору равен HD=√(CD²-h²)=√(9-56/9)=5/3. Следовательно, отрезок АН=6-5/3=(18-5)/3=13/3. По свойству высоты, опущенной из тупого угла на большее основание равнобокой трапеции, отрезок АН равен полусумме оснований трапеции. Тогда ее площадь равна S=АН*h=(13/3)*(2√14)/3=26√14/9 ≈ 12,1. ответ: S=26√14/9 ≈ 12,1.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
= 12 см
