Используя теорему косинусов найдите третью сторону если AB=5см AC=7,5см A=48 градусов

Векторы AD и BC равны, так как они равны по модулю, коллинеарны (стороны прямоугольника) и сонаправлены. Значит вектор BK = (3/7)*b, а вектор KC = (4/7)*b (так как  ВС=ВК+КС=3х+4х=7х, тогда ВК=(3/7)*ВС, а KC = (4/7)*ВС).
Поскольку сумма двух векторов (второй из конца первого) равна вектору, направленному от начала первого к концу второго, то AK=AB+BK = a+(3/7)*b,  DK=DC+CK = a - (4/7)*b (так как вектор DC равен вектору AB, а вектор CK = -KC, поскольку направлен в противоположную сторону).
ответ: AK = a+(3/7)*b, DK = a - (4/7)*b.

Итак,

Для решения нам нужно знать 3 признака подобия треугольников:

1)по двум пропорциональным сторонам и углу между ними

2)по двум углам

3)по трём пропорциональным сторонам

1) ΔCDO~ΔABO

Доказательство:

∠COD=∠AOB(вертикальные углы)

∠DCO=∠OBA(накрест лежащие углы при параллельных прямых а и б)

Выполняется второй признак подобия треуг. по двум углам

Ч.Т.Д

2)ΔFLK~ΔFMN

Доказательство:

∠F-общий

∠FKL=∠FMN(прямые углы)

Выполняется второй признак подобия треуг. по двум углам

Ч.Т.Д

3) ΔMHK~ΔMCD

Доказательство:

M-общий угол

∠MHK=∠MCD(соответственные углы при параллельных прямых)

Выполняется второй признак подобия треуг. по двум углам

Ч.Т.Д