1.    Дан отрезок АВ, у которого А(2;3); В(4;5).                                                                (1б)                      а) Построить отрезок А1В1, симметричный отрезку АВ относительно оси Ох и записать координаты точек А1 и В1.                                                                            (2б)

б) Построить отрезок А2В2, симметричный отрезку АВ относительно оси Оу и записать координаты точек А2 и В2.                                                                            (2б)

в) Отрезок А3В3, симметричный отрезку АВ относительно начала координат и записать координаты точек А3 и В3.                                                                            (2б)

 

​

Cечение, проходящее через вершины А,С и D1 призмы пройдет и через вершину F1, так как плоскость, пересекающая две параллельные плоскости (плоскости оснований), пересекает их по параллельным прямым, то есть по прямым АС и D1F1. В сечении имеем прямоугольник  со сторонами АС и СD1 (так как грани АА1F1F и CC1D1D параллельны между собой и перпендикулярны плоскостям оснований и, следовательно, углы сечения равны 90⁰). Причем отрезок СD1 (гипотенуза прямоугольного треугольника) по Пифагору равна 2√2. Половину стороны АС найдем из прямоугольного треугольника АВН, в котором <ABH=60°, а <BAH=30° (так как <АВС - внутренний угол правильного шестиугольника и равен 120°).  
0,5*АС=√(4-1)=√3. АС=2√3.
Площадь сечения равна 2√2*2√3=4√6.
ответ: S=4√6.

Плоскости  А1ВD и  В1D1C   ограничены равными сторонами треугольников, лежащих на противоположных параллельных сторонах параллелепипеда. В1D1|| BD -  лежат в плоскости В1D1DB- равны и параллельны. 
CD1||A1B - лежат в плоскости СВА1D1- равны и параллельны 
B1C||A1D - лежат в плоскости В1СDA1- равны и параллельны. 
Стороны этих треугольников попарно пересекаются друг с другом.  
Если две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости параллельны.  
Плоскости  А1ВD.  и СВ1D1 параллельны.  
ВЕ  лежит в плоскости А1ВD, параллельной СВ1D1.  
Прямая параллельна плоскости, если она не имеет с плоскостью общих точек. 
ВЕ не имеет общих точек с плоскостью СВ1D1, следовательно, она параллельна ей.