6.12. Poyezd har 30 m yoʻl yurganda 1 m tepaga koʻtariladi. gorizontga nisbatan ko'tarilish burchagini toping.
6.13. Agar balandligi 30 m boʻlgan bino soyasining uzunligi 45 m
nurining shu bino joylashgan maydonga tushish burchagini to
6.14. Toʻgʻri burchakli uchburchakning bir burchagi 60° ga, ka
ga teng. Uning kichik kateti va gipotenuzasini toping.
6.15. O markazli aylananing A nuqtasidan o'tkazilgan urinmada
Agar AB=9 cm, ZABO=30° boʻlsa, aylana radiusini va BO k
toping.
5.16. m toʻgʻri chiziq va uni kesib oʻtmaydigan AB kesma berilgan
AB va m to'g'ri chiziqlar orasidagi burchak 60'. AB kesma uch
chiziqga AC va BD perpendikularlar tushirilgan. CD kesmani​

В соответствии с классическим определением, угол между векторами, отложенными от одной точки, определяется как кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором. Для заданного варианта углы между векторами могут быть определены из соотношения углов в треугольнике ABC, в котором ∠АСВ=90°, ∠СВА=40°, соответственно ∠САВ=180°-(90°+40°)=50°. Тогда -

- угол между векторами СА и СВ равен ∠АСВ=90°;

- угол между векторами ВА и СА равен ∠САВ=50°;

- угол между векторами СВ и ВА равен ∠САВ+∠АСВ=50°+90°=140°

О нас

Так как центр вписанной окружности находится на биссектрисе угла, то надо найти тангенс половины угла АВС.
tg ABC = tg(90-CAB) = ctg CAB = 1 / (4/3) = 3/4.
Тангенс половинного угла АВС обозначим х. Найдем его через тангенс угла АВС.  3/4 = 2х / (1 - х²).    3х²+8х-3=0    Д = 8²+4*3*3=100
х₁ = (-8+10) / 6 = 1/3   х₂ = (-8-10) / 6 = -3 (не принимается отрицательное значение ). Отсюда значение отрезка ВК = 60/(1/3) = 180, а ВР = 180+60 = 240. Высоту СР находим через тангенс угла АВС:
ВР = 240*(3/4) = 180. Отрезок АР = 180 / (4/3) = 135. Сторона АС = 135 + 240 = 375. Сторона АС = √(135²+180²) = 225,   СВ = √(180²+240²= 300, Площадь треугольника АВС = (1/2)*375*180=33750.
Полупериметр равен (225+300+375) / 2 = 450.
Радиус окружности ,вписанной в треугольник ABC равен:
r = S / p = 33750 / 450 = 75.