Центр большей окружности с радиусом 10 см лежит в точке касания меньших окружностей.
Радиус большей окружности 10 см,
отсюда радиус каждой из двух меньших 5 см.
Соединив последовательно центры четвертой окружности и первой и центр четвертой окружности с точкой касания двух первых, получим прямоугольный треугольник, в котором меньший катет равен радиусу первой окружности и равен
5см,
больший катет равен разности между радиусом большей ( третьей ) окружност и радиусом четвертой и равен
10 - r,
а гипотенуза равна сумме радиусов первой и четвертой окружности и равна
5+r.
По теореме Пифагора
(5+r)² =5² +(10-r)²
Решим это уравнение:
25+10r+r²=25+100-20r+²r
30r=100
r=3 ⅟₃ см
Радиус четвертой окружности равен 3⅟₃ см
Рисунок к задаче во вложении.
Свойства касательных:
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
Следовательно:
треугольники АВО и АСО прямоугольные и равные
ВО=ОС=R
ВО=АО*Sin(ВАО)
4,5 = 9*Sin(ВАО)
Sin(ВАО) = 1/2, а это синус угла 30*
Следовательно угол ВАО=САО=30*
Угол ВАС - угол между касательными
угол ВАС=угол ВАО+угол САО=60*
ответ: угол между касательными равен 60*
