В ранобедренном треугольнике с периметром 48 см боковая сторона относиться к основанию как

Введем обозначения: ABC - исходный треугольник с прямым углом C, высотой CN и биссектрисой AL пересекающимися в точке K.

Нетрудно видеть, что прямоугольные треугольники ACL и ANK подобны. И коэффициент подобия по отношению их гипотенуз |AL|/|AK| = (9+6)/9 = 15/9 = 5/3. 

Стало быть и их катеты |AC|/|AN| = 5/3. Но прямоугольный треугольник ACN (в котором эти стороны гипотенуза и катет) подобен всему треугольнику ABC в котором стало быть стороны |AB|, |AC| и |CB|относятся как 5:3:4 (4 = корень(5*5-3*3).

Достаточно узнать длину |AC| чтобы найти всю площадь. S = |AC|*|CB|/2 = |AC|*(4/3)*|AC|/2 = (2/3)*|AC|^2

Но |AC| равна 15*cos(A/2), где по формуле косинуса половинного угла cos(A/2) = корень((1+cos(A))/2) = корень((1+3/5)/2) = корень(4/5).

То есть S = (2/3)*(15*корень(4/5))^2 = (2/3)*15*15*(4/5) = 2*4*15 = 120

Объяснение:

1) в параллелограмме противолежащие углы равны, значит, 60  град. - это разность двух соседних углов. Обозначим меньший угол х, а больший х+60. Зная, что сумма двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне  равна 180 град., составим уравнение: х + х+60 =180. Решаем.
2х = 120 ,⇒х =60(град.)- это меньший угол. больший на 60 град. больше. 60+60 = 120(град)
2)Сторона ромба 4 см. Если высота =2см, значит, Δ, образованный меньшей диагональю равносторонний. Значит острый угол у ромба = 60 град., а тупой =120 град.
3) задача  "на части". Один угол содержит 2 каких-то части, а другой (прилежащий к этой же стороне) 3 таких же части. Если одну часть обозначим за х, то можно составить уравнение 2х + 3х +180⇒5х =180⇒х=36(град)- это одна часть, а углы содержат 2 части и 3 части. Ищем их:  36·2=72(град); 36·3=108(град.)