4. К основанию МК равнобедренного треугольника ∆MNK проведен серединный
перпендикуляр. Докажите, что ∆KNH - равнобедренный.​

Объяснение:

Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности равны. 1. Поэтому ВД = ВЕ = 7, а АД=AF=9, тогда АВ = АД+ДВ = 9+7=16

2. Центральный угол ВОС опирается на дугу ВС и равен угловой мере этой дуги. Значит угловая мера дуги ВС = 76°. А  вписанный угол  ВАС, опирающийся на ту же дугу в два раза меньше угловой величины дуги <BAC = <BOC/2 = 76°/2=36°

3. Вписать в окружность четырехугольник можно в том случае, если сумма противолежащих углов равна 180°

Против угла В лежит угол Д, поэтому <B= 180°-76°=104°

На всякий <C=180°-65°=115°

Пусть К, Р, M, N - середины сторон соответственно АВ, BC, CD, AD, тогдаВ ΔABD: AK = KB, AN = ND ⇒ KN - средняя линия" Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны "KN || BD, KN = BD/2В ΔBCD: BP = PC, CM = MD ⇒ PM - средняя линияPM || BD, PM = BD/2Значит, KN || PM , KN = PMИз этого следует, что четырёхугольник KPMN - параллелограмм (по признаку параллелограмма)KN = BD/2 , KP = AC/2Р kpmn = 2•(KN + KP) = 2•(BD/2 + AC/2) = BD + AC = 12 + 10 = 22 смОТВЕТ: Р = 22 см