Обчисліть площу бічної поверхні правильної восьмикутної піраміди сторона основи якої дорівнює 6 см а апофема 16 см​

ABCD - параллелограмм
AK и KD - биссектрисы
L BAK = L KAD = L A \2 = L 1
L AKB = KAD = L A \2 = L 1
L ADK = L KDC = L D \2 = L 2
Треугольник AKD:
L AKD = 180 - (L AKB + L ADK) = 180 - (L 1 + L 2)
Треугольник KCD:
L DKC = 180 - (L KDC + L C) 
L C = L A = 2 * L1
L KDC = L 2
=>
L DKC = 180 - (L 2 + 2 * L 1)
Угол BKD (сумма двух углов) равна:
L BKD = L AKB + L AKD = L 1 + 180 - (L 1 + L 2) = 180 - L 2
Тогда:
L DKC = 180 - L BKD = 180 - (180 - L 2) = L 2
=>
L DKC = L KDC =>
в треугольнике DKC
KC = CD
Но в параллелограмме AB = CD и ранее найдено AB = BK =>
BK = KC =>
точка С - середина ВС

Расстояние - длина перпендикуляра.

MO⊥(ABC), MO=1,5

MK⊥AB => OK⊥AB (т о трех перпендикулярах)

Проведем перпендикуляры из M к другим сторонам.

Точка М равноудалена от сторон.

Полученные треугольники равны по катету (MO) и гипотенузе (MK итд).

Следовательно, точка O также равноудалена от сторон и является центром вписанной окружности.

Трапеция имеет вписанную окружность

=> суммы ее противоположных сторон равны

=> сумма боковых сторон равна половине периметра, 12.

так как боковые стороны равны, AB=6

A =180-B =180-120 =60

Высота трапеции BH =AB sinA =6*√3/2 =3√3

Радиус вписанной окружности трапеции равен половине высоты, 1,5√3

MK =√(MO^2 +OK^2) =1,5√(1+3) =1,5√4 (см)