Дано: MK∥PL, OM=3 см, MP=6 см, OK=2 см. Знайти: KL.
А. 5 см. Б. 9 см. В. 4 см. Г. 3 см.

Если провести через точку A прямую параллельно BC, то она пересечет BD в точке K таким образом, что AK = AB. Это потому, что
∠AKB = ∠DBC; это - внутренние накрест лежащие углы; а
∠DBC = ∠ABD; так как BD - биссектриса
получилось, что треугольник AKB - равнобедренный.
Теперь понятно, что для того, чтобы прямая AD пересекла BС в точке C за точкой D, то есть чтобы существовал треугольник ABC, нужно, чтобы точка D лежала ближе к B, чем K.
Отсюда ∠ADB > ∠AKB = ∠ABD; и AB > AD; так как напротив большего угла в треугольнике лежит большая сторона.

Сделай следующий рисунок: начерти треугольник АВС и впиши в него окружность. надо помнить, что центром окружности, вписанной в треугольник является точка пересечения биссектрис. Надо найти углы АОВ, АОС, ВОС.

Сначала найдем углы треугольника.

пусть х град. - величина одной части угла.

Тогда угол А= 3х град. угол В = 7х град, угол С = равен 8х град.

сумма углов треугольника равна 180 град. Составим и решим уравнение:

3х+7х+8х = 180

18х=180

х=10

10 градусов - величина одной части угла.

угол А=3*10 = 30 град

угол В=7*10=70 град.

угол С = 8*10 = 80 град.

Т.к АО и ОВ - биссектрисы углов А и В, то угол ВАО=15 град, угол АВО= 35 град., а их сумма равна 15+35=50 (град.), следовательно угол АОВ = 180 - 50 = 130(град)

ВО и СО - биссектриссы углов В и С, угол ОВС=35 град., угол ОСВ = 40 град., тогда их сумма равна 75 град. и следовательно угол ВОС = 180 - 75 = 105(град)

Тогда угол АОС можно вычислить так: 360 - (130+105) = 125(град).

ответ: угол АОВ= 130 град., угол ВОС = 105 град., угол АОС = 125 град.