В равносторонней трапеции ABCD основания составляют 4 см и 6 см, а боковая стенка составляет угол 60 ° с основанием AD. Найдите высоту и сторону трапеции.

<CED=<EDA как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых AD и ВС секущей ED. Но по условию <EDA=<СDЕ, значит <CED=<СDЕ, и треугольник ECD - равнобедренный, т.к. углы при его основании ED равны. Значит
 ЕС=CD=36
<BEA=<EAD как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых ВС и AD секущей АЕ. Но по условию <BAE=<EAD, значит <BEA=<BAE, и треугольник АВЕ - равнобедренный, т.к. углы при его основании АЕ равны. Значит
АВ=ВЕ=36
ВС=ВЕ+ЕС=36+36=72

Ромб АВСД, уголС=1/2уголД, уголД=2*уголС, уголС+уголД=180, 3*уголС=180, уголС=уголА=180/3=60, уголД=уголВ=2*60=120, АМ=МД=х, АД=2*АМ=2х=ВС=АВ=СД, СО=ОД=х, площадь треугольника ВСО=1/2*ВС*СО*sinС=1/2*2х*х*корень3/2=х в квадрате*корень3/2, площадьтреугольника ОДМ=1/2*ОД*МД*sinД=1/2*х*х*корень3/2=х в квадрате/4, площадь треугольника АВМ=1/2*АВ*АМ*sinА=1/2*2х*х*корень3/2=х в квадрате*корень3/2, площадь АВСД=АВ в квадрате*sinА=2х*2х*корень3/2=2*х в квадрате*корень3, площадь треугольника ВМО=площадьАВСД-площадь АВМ-площадь-ВСО-площадь ОДМ=2*х в квадрате-(х в квадрате*корень3/2) -(х в квадрате*корень3/2)-(х в квадрате*корень3/4)=3*х в квадрате*корень3/4, 3√з = 3*х в квадрате*корень3/4, х в квадрате=4, х=2, АВ=АД=СД=ВС=2*2=4, площадь АВСД=4*4*корень3/2=8*корень3