Доведіть рівність відрізків AB і CD, якщо AO=OD і BO=OC​

Проверим квадраты сторон треугольника АВС:

AB=5, BC=12, AC=13.

5² +12² = 25 + 144 = 169,

13² = 169. Треугольник АВС - прямоугольный, угол АВС - прямой.

Поэтому треугольник АМС лежит в вертикальной плоскости.

Проверим квадраты сторон треугольника ВМС:

ВМ=15, BC=12, МC=9.

9² +12² = 81 + 144 = 225,

15² = 225. Треугольник ВМС - прямоугольный, угол ВМС - прямой.

Угол α между плоскостями треугольника ABC и прямоугольника ABMN соответствует плоскому углу МВС.

α = arc sin(MC/BM) = arc sin(9/15) = arc sin(3/5) = 0,643501 радиан = 36,8699°.

Дан отрезок АВ.
Отрезок надо разделить в отношении 5 : 4, т.е. всего 9 равных частей.
Начертим луч с началом в точке А под произвольным углом к отрезку.
На луче отложим последовательно 9 равных отрезков (длина одного отрезка произвольная).
Последняя из отмеченных точек - С.
Соединим точку С с другим концом данного отрезка - В.
Через концы отложенных равных отрезков проведем прямые, параллельные прямой ВС.
По теореме Фалеса эти прямые отсекут на отрезке АВ 9 равных отрезков.
Отсчитаем 5 из них и отметим точку К.
АК : КВ = 5 : 4.