66 см²
Объяснение:
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
⇒ ВМ:МК=2:1.
У ΔАМК и ΔАВМ одна и та же высота АН - перпендикуляр, проведенный из вершины А к прямой ВК, содержащей стороны ВМ и МК этих треугольников.
Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты) ⇒
Samk/Sabm=1/2 ⇒
11/Sabm=1/2 =>
22=Sabm.
Sabk=22см²+11см²=33см²
медиана ВК делит ΔАВС на два равновеликих т.е Sabk = Skbc.
⇒
Sabc=33*2=66см²
Для начала необходимо помнить, что вписать в окружность можно только лишь равнобокую трапецию. Тогда, АВ = СD = 13 см.
Ну и кроме того, нельзя упускать из виду формулу нахождения радиуса описанной окружности через треугольник. Да-да, треугольник, сейчас всё объясню.
R = (a × b × c) / 4S
Где, а, б и с - стороны треугольника, а S - его площадь.
Т.к трапеция равнобокая, ее диагонали равны. ВD = AC = 20
Рассмотрим ∆АCD.
Найдем его площадь по формуле Герона.
p = 1/2(20+21+13) = 27 см
P.S (p-полупериметр)
Подставим значения:
S = 126 см²
Подставим все значения в формулу радиуса:
R = (21 × 20 × 13) / 4×126 = 5460 / 504 = 10 5/6 см
ответ: R = 10 5/6 см (десять целых 5/6 см)
