до 00:00 и если не знаете не пишите

Дано: равнобедренный треугольник PKN

KN-основание,PM-медиана,

Доказать: KON-равнобедренный

        Первый вариант                                      Доказательство

Рассмотрим треугольники KOM и NOM

OM-общая

KM=MN-так как PM медиана и проходит к середине основания

По свойству биссектрисы равнобедренного треугольника, она является медианой и высотой,

углы KOM=MON- т.к. PM высота

Значит эти треугольники равны по первому признаку.

Исходя из равенства треугольников KOM и MON,следует что они образуют равнобедренный треугольник при их совмещении ч.т.д.

       Второй вариант                           Доказательство

В треугольнике KOM OM является биссектрисой по равенству углов KOM и MON

В треугольнике KOM OM является медианой т.к. делит основание KN на 2 равные части и образует прямой угол

Такое явление характерно свойству равнобедренных треугольников, значит то что KON равнобедренный ч.т.д.

Порассуждаем.
Здесь нужно вспомнить теорему о неравенстве треугольника, хотя и без нее можно догадаться, что если треугольник равнобедренный, значит, две его стороны равны между собой. 
Тогда, выбирая из 5 или 10, понимаем, что если основание равно 10, а две стороны по 5, то они сойдутся на середине основания, и никакого треугольника не получится, или получится то, что называется "Вырожденный" треугольник, у которого все три вершины лежат на одной прямой. 
В привычном нам треугольнике сумма длин двух его сторон больше длины третьей стороны.⇒
В данном треугольнике основанием будет сторона, равная 5 см, боковые стороны равны по 10 см. 
10+10>5 – неравенство сторон треугольника соблюдено.