Мне это сейчас очень нужно ​

Даны вершины пирамиды АВСD А(1,2,3), В(2;0;0), С(3;2;5), D(4;0;0).

1) Находим векторы АВ и АС.

АВ = (2-1; 0-2; 0-3) = (1; -2; -3).

АС = (3-1; 2-2; 5-3) = (2; 0; 2).

Векторное произведение равно:

i        j      k|      i      j

1      -2    -3|     1      -2

2     0      2|     2      0 = -4i - 6j + 0k - 2j - 0i + 4k = 4i - 8j + 4k = (4; -8; 4).

S = (1/2)*√(16 + 64 + 16) = (1/2)*√96 = 2√6 ≈ 4,898979.

2) Находим вектор АД = (3; -2; -3).

Смешанное произведение (АВ*АС)хАД равно:

4        -8      4

3         -2    -3 = 12 + 16 - 12 = 16.

V = (1/6)*16 = 8/3.

Пусть ABCD – трапеция, CD = 2 см, АВ = 3 см, BD = 3 см и АС = 4 см. Чтобы известные элементы включить в один треугольник, перенесём диагональ BD на вектор DC в положение СВ'. Рассмотрим треугольник АСВ1. Так как ВВ'CD – параллелограмм, то В'С = 3 см, АВ' = АВ + ВВ' = АВ + CD = 5 см. Теперь известны все три стороны треугольника АВ'С. Так как АС²+ В'С²= АВ'²= 16+9=25, то треугольник АВ'С – прямоугольный, причем АСВ' = 90°. Отсюда непосредственно следует, что угол между диагоналями трапеции, равный углу АСВ', составляет 90°. Площадь трапеции, как и всякого четырёхугольника, равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. Отсюда площадь равна 1/2AC * BD * sin 90° = 1/2 * 4 * 3 * 1 = 6 см²