точки A1 B1 C1 являются параллельным проекциями на плоскость α соответственно точек A, B и C лежащих на одной прямой (точка C лежит между точками A и B). Найдите отрезок B1C1, если AC = 4 см, A1C1 = BC = 6 см.

делит на части длиной 6 и 12 см

 

нужны дополнительные построения

продливаем отрезок DM до пересечения со стороной параллелограмма ВС. Пусть точка пересечения будет Е. Тогда треугольники АМD  и ВМЕ равны по второму признаку равенства теугольников (по стороне и прилежащим к ней углам - по условию сторона МВ равна МА,углы ЕМВ и DMA  - вертикальные,а угол МDA равен углу MEВ как вертикальные углы при параллельных прямых ЕС и АД.Следовательно, сторона АD равна стороне ЕВ,а так как в параллелограмме противолежащие стороны равны,то получаем равенство АД=ВС=ЕВ  )

Обозначим точку пересечения отрезков ДМ и АС как К. Тогда треугольники АКД и СКЕ - подобны по первому признаку подобия (по двум углам - углы АКД и  СКЕ - вертикальные,а уголы  АДК и КЕС - вертикальные   ),следовательно,если треугольники подобны,то можем записать соотношение сторон:

 

АК/CK=AD/EC,так как ЕС =ЕВ+ВС,получим

АК/CK=AD/(ЕВ+ВС)    (1)

 

Пусть сторона АД будет х, а отрезок АК будетт у,тогда запишем равенство  АД=ВС=ЕВ=х,а КС =18-у (по условию задачи).

 

Теперь запишем уравнение (1) в таком виде

 

у /(18-у) = х/2х,так как х больше ноля (длина отрезка не может быть отрицательной),то правую часть уравнения можн сократить на х.

получаем

у /(18-у) = 1/2

у=6

 

АК=6, КС =18-у=18-6=12

 

 

 

 

 

 

Все ребра треугольной призмы равны. Найдите площадь основания призмы, если площадь ее полной поверхности равна 8+16√ 3
  
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и   площади боковой поверхности.  
 Пусть ребро призмы равно а.   
 Грани - квадраты, их 3.   
 S бок=3а²   
S двух осн.=( 2 а²√3):4=( а²√3):2 
 По условию  
 3а²+(а²√3):2=8+16√3   
Умножим  обе стороны уравнения на 2 и вынесем а² за скобки:     а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3)    
  а²=16(1+2√3):(6+√3)   
Подставим значение  а² в формулу площади правильного треугольника:   
 S=[16*(1+2√3):(6+√3)]*√3:4  
 S=4(√3+6):(6+√3)=4 (ед. площади)
 
 Думаю, решение понятно.  Перенести решение на листок для Вас не составит труда.