Хорда АВ, диаметр АД, О -центр, проводим радиус ОВ, треугольник АВО раносторонний, АВ=ОА=ОВ=радиусу, все углы в треугольнике =60
№2
дуга ВС = дуга АВ-дуга АС=125-52 =73, угол ВАС=1/2 дуги ВС=73/2=36 град 30 мин
хорда АВ ближе к центру
№3
проводим радиус ОВ перпендикулярный АВ в точку В, ОВ=15, АО=17, треугольник АОВ прямоугольный, АВ= корень(АО в квадрате - ОВ в квадрате) = корень(289-225)=8
№4
дугаАВ+дугаВС+дугаАС =360, 7+5+6=360, 18 частей =360, 1 часть =360/18=20
дугаАВ=7 х 20 =140, угол АОВ центральный = дугеАВ =140
дуга ВС =5 х 20 =100, угол ВАС вписанный=1/2 дуги ВС = 100/2=50
дуга АС = 6 х 20 =120, угол АВС вписанный = 1/2 дуги АС= 120/2=60
№5
АВ - диаметр = 10+10=20, СД хорда , СМ=4, МД=9
АМ х МВ = СМ х МД, АМ = а, МВ = 20-а
а х (20-а) = 4 х 9, 20а - а в квадрате=36, а в квадрате - 20а + 36 =0
а= (20+-корень(400 - (4 х 36))/2
а =(20+- 16)/2
а1 = 18
а2=2
а = АМ =2
МВ=20-2=18
№6
треугольник АВС, АВ=ВС=15, АС = 18
площадь = корень (p x (p-a) x (p-b) x (p-c)). где р - полупериметр, остальное стороны
полупериметр = (15+15+18)/2=24
площадь = корень (24 х (24-15) х (24-15) х (24-18) = корень 11664 = 108
радиус вписанной окружности = площадь / полупериметр = 108/24=4,5
радиус описанной окружности= произведение сторон / 4 х площадь =
=15 х 15 х 18 / 4 х 108 = 4050/432=9,375
4. одна сторона х, другая х+12, полупериметр 64/2=32, отсюда уравнение. х+х+12=32, х=20/2=10, одна сторона 10 см, другая 32-10=22/см/.
ответ 10см и 22 см
52. Меньшая диагональ лежит против угла в 60°, значит, треугольник, образованный меньшей диагональю и двумя сторонами ромба, равны между собой, т.к. два других угла в этом треугольнике тоже 60°, и он получается правильным, тогда меньшая диагональ равна длине стороны ромба 80/4=20/см/, т.к. все стороны ромба равны между собой.
ответ 20см
6. Рассмотрим треугольник, составленный из диагонали, меньшей и большей сторон прямоугольника. Меньшая сторона лежит против угла в 90°-60°=30° и равна половине гипотенузы, которой является диагональ прямоугольника, значит, меньшая сторона равна 4/2=2/см/
ответ 2см
7. одна. меньшая сторона х, большая х+7, полупериметр 54/2=27, тогда х+х+7=27, х=20/2=10, одна сторона 10 см, другая 10+7=17/см/
ответ 10 см и 17 см
8. /единственная задача, в которой есть именованные величины, но заранее прощения за невозможность поставить рисунок, у меня не работает вложение, в которое можно отправить рис./, поэтому убедительная нарисовать самостоятельно рис. я рассказываю, как. Берете вершину А, проводите АЕ, Е лежит на ВС, а дальше все легко. если обозначим ЕС за х, то ВЕ=3х, Но т.к. биссектриса прямого угла делит его на два угла по 45°, то в треугольнике АВЕ углы А и Е по 45°, значит, ВЕ=АВ=3х, тогда сторона ВС=х+3х=4х. т.е. две стороны в прямоугольнике по 3х, и две по 4х, отсюда уравнение
2*(3х+4х)=42; х=42/14=3 одна сторона 3*3=9/ см/, другая , смежная ей 4*3=12/см/
ответ 9см, 12 см
9. Расстояние между противоположными сторонами - высота ромба. Значит, в треугольнике, образованном высотой, стороной и проекцией стороны на другую сторону, один угол 90°, а тот, что лежит против высоты в 15 см, равен 30°, т.к. высота в 2 раза меньше стороны ромба в30см/ это гипотенуза в указанном треугольнике/. Т.о., углы ромба - острые по 30°, тупые по 180°-30°=150°, большая диагональ лежит против 150°, значит, у треугольников, на которые эта диагональ делит ромб, такие углы:150°; и два угла по (180°-150°)/2=15°, или попроще, диагональ является биссектрисой внутренних углов, поэтому опять таки 30°/2=15°- это острые углы указанных треугольников.
ответ 150°, 15°,15°
