Дано: ΔВОА= ΔDОС. Доказать: ΔАВС= ΔСDА​

6

если < 1 = < 2, то a || b (по свойств паралельности прямых

если < 2 + < 3 = 180°, то c || b (по тому - же свойству)

т. к. a || b и c || b, то a || c (по аксиоме паралельных прямых)

7

m || n || k (ничего доказывать не надо)

8 сам не знаю

9

т. к. a || b, то < 1 + < 2 = 180°

мы знаем, что < 1 больше < 2 в 2 раза. получаем уравнение, где 2x = < 1, x = < 2

2x + x = 180

3x = 180

x =60

< 2 = 60°, < 1 = 60° × 2 = 120°

остальные углы можно найти по свойству равенства углов и смежных углов

ответ. Если у пары внутренних накрест лежащих углов один угол заменить вертикальным ему, то получится пара углов, которые называются соответственными углами данных прямых с секущей. Что и требовалось объяснить.
Из равенства внутренних накрест лежащих углов следует равенство соответственных углов, и наоборот. Допустим, у нас есть две параллельные прямые (так как по условию внутренние накрест лежащие углы равны) и секущая, которые образуют углы 1, 2, 3. Углы 1 и 2 равны как внутренние накрест лежащие. А углы 2 и 3 равны как вертикальные. Получаем: ∠∠1 = ∠∠2 и ∠∠2 = ∠∠3. По свойству транзитивности знака равенства следует, что ∠∠1 = ∠∠3. Аналогично доказывается и обратное утверждение.
Отсюда получается признак параллельности прямых по соответственным углам. Именно: прямые параллельны, если соответственные углы равны. Что и требовалось доказать.