Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС пересекает стороны АВ и ВС в точках Ми N соответственно. Найти NC, если АС-69, MN-23, BN-60. Подсказка: Треугольники АВС и ВMN подобны по трем сторонам. АС

Двугранные углы измеряются линейным углом, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру. Поскольку призма прямая, значит плоскость АА1С1С перпендикулярна ребру ВС двугранного угла А1АВС. Тогда линейный угол <A1CA=45°. В прямоугольном треугольнике АА1С АС=АА1=8 (так как <<A1CA=45°).
Площадь основания призмы АВСА1В1С1 (пирамиды А1АВС) равна So=(1/2)*AC*BC или So=(1/2)*8*6=24. Объем пирамиды V=(1/3)*So*h=(1/3)*So*АА1. Или
V=(1/3)*24*8=64.

Т.к. ABCD-ромб, то все его стороны равны, диагонали пересекаются под углом 90 градусов и делятся точкой пересечения пополам
ВО=ОD=3 см
Треугольник BOK-прямоугольный, т.к. ОК перпендикулярна полоскости
через т. пифагора найдем ВК^2=3^2+4^2=9+16=25, ВК=5 см
Треугольник АВО-прямоугольный, т.к. диагонали перпендикулярны
через т. Пифагора найдем сторону АО^2=5^2-3^2=25-9=16, АО=4 см
Треугольник АОК-прямоугольный, через т. Пифагора найдем сторону АК^2=4^2+4^2=16+16=32, АК=корень из 32 см
Аналогично, что сторона ВК=КД=5 см, АК=КС=корень из 32 см