1) Через две различнье точки всегда можно провести окружность.
ДА
2) Через две различные точки всегда можно провести окружность , и притом только одну.
НЕТ, окружностей бесконечно много.
3) Через две различные точки всегда можно провести окружность данного радиуса.
НЕТ, если расстояние меж точками больше диаметра окружности - то её не построить
4) Через две различные точки всегда можно провести окружность радиуса, paвного между этими точками , и притом только одну.
Ошибка в вопросе!
Если расстояние меж точками = диаметру окружности - то да, её можно построить только одну.
18_03_09_Задание № 6:
В окружности проведены две пересекающиеся хорды AB=7, CD=5. Точка их пересечения делит CD в отношении 2:3. В каком отношении эта точка делит хорду AB? (В ответе укажите отношение меньшего отрезка к большему).
РЕШЕНИЕ: Пусть О - точка пересечения хорд. Тогда, CO/DO=2/3=2x/3x.
Выразим CD: СD=CO+DO=2x+3x=5x=5, значит х=1. CO=2, DO=3
По теореме о пересекающихся хордах: АO*BO=CO*DO=2*3=6
С другой стороны АО+ВО=АВ=7. Выразим АО=7-ВО и подставим в теорему:
(7-ВО)*BO=6
BO^2-7BO+6=0
(BO-1)(BO-6)=0
ВО=1, тогда АО=6
или ВО=6, тогда АО=1
В любом случае отношение меньшей части к большей равно 1:6.
ОТВЕТ: 1:6
