Назовём данный треугольник АВС.
ВВ1- высота к АС.
АА1=СС1 - высоты к равным боковым сторонам.
Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является его биссектрисой и медианой. ⇒
АВ1=СВ1=30:2=15 см
∆ АВВ1=∆ СВВ1 ( по трем сторонам).
Из ∆ АВВ1 по т.Пифагора
ВВ1=√(AB²-AB1²)=√(17²-15²)=8 см
Высоты к боковым сторонам найдем из площади ∆ АВС
Заметим, что ∆ АВС - тупоугольный ( АС² > АВ²+ВС²), поэтому высоты, проведенные к боковым сторонам тупоугольного треугольника, лежат вне его.
S(ABC)=BB1•AC:2=8•15=120 см²
AA1=2S(ABC):BC
AA1=CC1=
см
1. Обозначим точки пересечения с прямой L: А1 и В1 соответственно точкам А и В. Расстояние от точки до прямой определяется длиной перпендикуляра, следовательно, надо найти АА1. Когда сделаем чертеж, получим прямоугольную трапецию АА1ВВ1. Обозначим точку на прямой l M1. То есть: АА1, BB1 и MM1 ⊥ L, и AA1, MM1 и ВВ1 ║L.
2. Зная, что АМ=МВ (по условию) и АА1, ММ1 и ВВ1 ║а (п. 1) получим: А1М1=М1В1 (по теореме Фалеса).
3. Найдем АА1 по формуле средней линии трапеции: (АА1+12)/2=16, отсюда АА1 = 20 см.
ответ: 20 см
