відомо,що трикутник ABC подібний тирикутнику MNP. знайдіть градусну міру кута C ,якщо кут М дорівнює 40 градусів , В дорівнює 30 градусів​

 Задача на самом деле очень простая, если знать, что биссектриса отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник. Однако свойство это надо постоянно доказывать.
Итак, поведем биссектрису ВК в параллелограмме АВСD.
∠АВК обозначим как ∠1, ∠СВК как ∠2, и ∠ВКА как ∠3. (Так будет проще доказать равнобедренность треугольника).
∠2 = ∠3(по св-ву накрест-лежащих углов при параллельных прямых ВС и АD(параллельность по опр. параллелограмма),
а ∠1 = ∠2(т.к. ВК - биссектриса) ⇒ ∠1 = ∠3. ⇒ ΔАВК - равнобедр.(по призн.) ⇒ ВА=АК=14(по опр.равноб.Δ).
Тогда СD так же равна 14(опр. параллелогр.)
AD=ВС=14+7=21
Тогда найдем периметр: 21+14+21+14=70

1) Сумма внешнего и внутреннего угла многоугольника равна 180° ⇒ следовательно внутренний угол многоугольника равен 180° - 20° = 160°

Величина внутреннего угла правильного многоугольника зависит от количества его сторон n и выражается формулой:

Найдем при каком n угол будет равен 160°:

Т.е. угол в 160° будет у правильного 18-угольника

2) Радиус окружности описанной около правильного треугольника R и сторона a треугольника связаны соотношением:

Подставим заданное значение стороны:

Следовательно, радиус окружности, описанной около этого треугольника равен 6 см

3) Градусная мера всей окружности равна 360°, а радианная мера 2π, следовательно градусная мера дуги равна:

°

а радианная:

Длину дуги найдем как 8/15 от длины окружности:

см